Baccalauréat des voies générale et technologique

Mathématiques, série S

Exemple d’exercices, série S

Les exercices donnés ici constituent des exemples novateurs. Un sujet de baccalauréat 2005 ne comprendra qu’un nombre limité d’exercices novateurs tels que ceux figurant dans cette liste.

Décembre 2004

Ministère de l'Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche Direction de l’Enseignement scolaire eduscol.education.fr/bac

Exercice n◦ 1 (enseignement obligatoire)

1. D´monstration de cours. e 1 k < n, on a :

D´montrer que, pour tous entiers naturels n et k tels que e n−1 n−1 + k−1 k = n . k k < n − 1, on a : n . k

2. En d´duire que pour tous entiers naturels n et k tels que 2 e n−2 n−2 n−2 +2 + k−2 k−1 k =

3. On consid`re deux entiers naturels n et k tels que 2 k < n − 1. On dispose d’une urne e contenant n boules indiscernables au toucher. Deux des boules sont rouges, les autres sont blanches. On tire au hasard et simultan´ment k boules de l’urne. On appelle A l’´v´nement « au e e e moins une boule rouge a ´t´ tir´e ». ee e (a) Exprimer en fonction de n et de k la probabilit´ de l’´v´nement A, contraire de A. e e e En d´duire la probabilit´ de A. e e (b) Exprimer d’une autre mani`re la probabilit´ de l’´v´nement A et montrer, a l’aide e e e e ` la formule obtenue a la question 2, que l’on retrouve le mˆme r´sultat. ` e e

Exercice n◦ 2 (enseignement obligatoire)

On donne le tableau de variations d’une fonction f d´finie et d´rivable sur R. e e x −∞ 0 −1 0 1 2 +∞

f (x) −1

0 1 x On d´finit la fonction F qui, a tout r´el x, associe F (x) = e ` e
0

f (t) d t.

1. Quel est le sens de variation de la fonction F ? 2. D´terminer deux entiers strictement positifs a et b tels que a e ´ 3. Etudier la limite de F (x) lorsque x tend vers +∞. F (2) b.

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Exercices pour la s´rie S e

Exercice n◦ 3 (enseignement obligatoire)
On donne le tableau de variations d’une fonction f d´finie et d´rivable