Fiche Rappel n° P 2

Régime Sinusoïdal Forcé - Filtres

I - Caractéristiques des RSF

Le déphasage entre deux signaux sinusoïdaux synchrones (même pulsation) est
∆t
. Sur le schéma suivant, le signal s2 est en retard sur donné par ϕ2/1 = −2π
T
s1 donc ϕ2/1 < 0.

I -1. Régime forcé

s1 (t) s2 (t)

T

|

L’étude du régime transitoire d’un oscillateur amorti (électrocinétique ou mécanique) montre que la réponse du système considéré à une excitation est la somme d’un régime transitoire (solution générale de l’équation homogène) qui tend toujours vers 0 (avec ou sans oscillations) et d’un régime établi (solution particulière de l’équation différentielle complète). Ce régime établi a donc la même forme que l’excitation par la source ; il s’agit du régime forcé, indépendant des conditions initiales. |

t

∆t

I -2. Signal sinusoïdal
2π
la pulsation
Il s’agit d’un signal qui s’écrit s(t) = Sm cos(ωt + ϕ), avec ω =
T
et T la période, ϕ la phase à l’origine et Sm l’amplitude. s(t) |

– amplitude réelle : Sm = |Sm |
– phase : ϕ = arg(Sm )

SP P

ds
, est représentée par jωs et la primitive,
La dérivée de la grandeur sinusoïdale, dt s
. Ainsi, l’équation différentielle sur les grandeurs s(t)dt, est représentée par jω réelles se transforme en polynôme de jω avec les grandeurs complexes.

|

t

−Sm

I -4. Diagramme de Fresnel

SP P = 2Sm est l’amplitude crête à crête (Peak to Peak).
1 T s(t)dt = 0.
La valeur moyenne de s(t) est < s(t) >=
T 0
La valeur efficace S (ou Sef f ) est la moyenne quadratique du signal (RMS : Root
1 T
Sm
Mean Square). Elle est définie par S =
[s(t)]2 dt. Ici S = √ .
0
T
2
Lycée Buffon

On représente une grandeur sinusoïdale s(t) = Sm cos(ωt + ϕ) par la grandeur complexe associée s = Sm ejωt avec Sm = Sm ejϕ l’amplitude complexe.
L’amplitude complexe contient deux informations :

T
Sm

I -3. Grandeurs complexes

→
−
On peut également représenter une grandeur sinusoïdale par un vecteur V s tour→
−
nant à la vitesse angulaire ω, de norme V s = Sm , faisant