File d'attente

Pages: 8 (1859 mots) Publié le: 8 mars 2013
LA THORIE DES FILES

D’ATTENTE
















Origine de la thorie de la fille d’attente

Cette thorie est une approche mathmatique permettant d’analyser les files d’attente. Elle est base sur l’tude des quipements tlphoniques automatiques ralise au dbut du XXe sicle par l’ingnieur danois en tlcommunication, A. K. Erlang.

L’application de cette thorie n’a t gnralisedivers types de problmes qu’aprs la Seconde Guerre mondiale.













Objectif de la thorie de la fille d’attente (1/2)

Si on veut concevoir un systme de service, il faut comparer le cot associ au niveau de service (capacit) mis en place et le cot associ l’attente des clients.

L’objectif de l’analyse des files d’attente est de minimiser le cot total, qui quivaut la somme dedeux cots : le cot associ la capacit de service mise en place (cot de service) et le cot associ l’attente des clients (cot d’attente).

Le cot de service est le cot rsultant du maintien d’un certain niveau de service, par exemple le cot associ au nombre de caisses dans un supermarch.






Objectif de la thorie de la fille d’attente (2/2)

Les cots d’attente sont constitus des salairespays aux employs qui attendent pour effectuer leur travail (mcanicien qui attend un outil, chauffeur qui attend le dchargement du camion, etc.).

Lorsque le client est externe l’entreprise, le cot d’attente est difficile valuer, car il s’agit d’un impact plutt que d’un cot pouvant tre comptabilis.

L’objectif de l’analyse des files d’attente est de trouver un compromis entre le cot associla capacit de service et le cot d’attente des clients









Objectif de la thorie de la fille d’attente (2/2)

L’objectif est de caractriser le degr de performance du systme en rpondant des questions du type suivant :

en moyenne, combien de temps attend un client avant d'tre servi ?

quel est le nombre moyen de clients dans le systme?

quel est le taux d'utilisationmoyen des serveurs?

...









Exemple

Agence bancaire

Les serveurs sont les guichets de l'agence. Tous les guichets offrent le mme service, et chaque client ne devra donc visiter qu'un seul guichet.

Atelier de production

Les clients sont les ordres de fabrication excuter, et les serveurs sont les machines ncessaires l'excution de chaque ordre de fabrication.Parking

Les clients sont les vhicules qui cherchent stationner. Les serveurs sont les emplacements de parking, et la dure de service est la dure pendant laquelle chaque vhicule reste stationn.






Type de fille d’attente 1/2

Les systmes serveurs parallles, o chaque client ne requiert le service que d'un seul serveur et tous les serveurs sont capables de fournir ceservice.

















Type de fille d’attente 2/2

Les systmes serveurs en srie, o chaque client doit visiter plusieurs serveurs successifs dans un ordre fixe pour recevoir satisfaction.

















Vocabulaire (1/1)

La capacit du systme, c’est--dire le nombre de clients pouvant tre simultanment prsents dans le systme, est limite ou non.

Dans lepremier cas, on suppose que les clients qui arrivent lorsque le systme est dj satur le quittent immdiatement sans obtenir le service dsir. On dit que ces clients sont perdus.

Dans le cas d'un systme capacit illimite, aucun client n'est perdu (mais la longueur des files d'attente peut grandir indfiniment).






Vocabulaire (1/2)

tat d'un systme l'instant test le nombre de clientsprsents dans le systme l’instant t (un client est prsent dans le systme si il est en file d’attente ou en cours de service).

Les quantits fondamentales auxquelles s'intresse l'analyste dans le cadre des modles de files d'attente sont les probabilits d'tat, que nous dfinissons de la faon suivante : pour n = 0, 1, 2, ... et

t ≥? 0 :

pn(t) = probabilit de l'tat n l'instant t

pn (t) =...
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