Flambement euler

Pages: 83 (20583 mots) Publié le: 17 mars 2013
Petit manuel pour surnager
Version 3.0.0.1
22 septembre 2008

Flambement

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FLAMBEMENT

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FLAMBEMENT

Table des matières
1Flambement de EULER
1.1 1.2 1.3 Etats d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phénomène de ambement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flambement de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1.3.2 Résolution analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.1 Prise en compte de l'eort normal et du moment échissant seuls . . . 1.3.2.1.1 Force critique de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.1.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.2 Prise en compte de l'eort normal, de l'eort tranchant et dumoment échissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.2.1 Force critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.2.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contrainte critique de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . Approche énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Déformée sinusoïdale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Déformée polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2.1 Déformée parabolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2.2 Déforméequadrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forme réduite de la courbe de ambement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résolution numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13
13 13 14 14 15 15 16 17

1.4 1.5

1.6

18 18 19 19 19 20 21 22 22 22 24 25

2 Flambement en grands déplacements
2.1 3.1

27
27

3 Imperfections de structures

3.2 3.3 3.4

Modélisation de Young . . . . . . . . . 3.1.1 Defaut de rectitude . . . . . . . 3.1.2 Défaut de centrage de la charge3.1.3 Exemple . . . . . . . . . . . . Modélisation de Rankine . . . . . . . 3.2.1 Exemple . . . . . . . . . . . . Modélisation de Ayrton et Perry . . . 3.3.1 Exemple . . . . . . . . . . . . Modélisation de Dutheil . . . . . . . . 3.4.1 Exemple . . . . . . . . . . . .

29

29 29 31 33 34 35 35 37 37 39

4 Longueur de ambement
4.1

Structures à noeuds xes . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Barre biencastrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1.1 Recherche des points d'inexions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41
41 42 43

5

TABLE DES MATIÈRES
4.1.2 4.2 Barre encastrée à une extrémité et articulée à l'autre 4.1.2.1 Recherche des points d'inexions . . . . . . . Structures à noeuds...
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