BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR INFORMATIQUE DE GESTION

SESSION 2011 CORRIGÉ

ÉPREUVE E2 - MATHÉMATIQUES I
Épreuve obligatoire

Durée : 3 heures

Coefficient : 2

Le corrigé comporte 5 pages, numérotées de la page 1à 5. .

11PY-ISDRMAT-1

1/5

Exercice n°1 (3 points)
Question 1. f ( a, b, c ) = ac + ac + cb

Points 0,5

ab c 0 1
2. c c

00

01 1 1

11 1 1

10

1

1

0,5

ab 1 1

ab 1 0

ab 1 0

ab 1 1

3. a)

3. b) 4. 5.

D’autres présentations peuvent être acceptées. « Xavier est un ami d’Alain, mais pas de Catherine » a pour fonction booléenne ac . Xavier n’est donc pas nécessairement invité, comme l’indique le tableau de Karnaugh. Il peut l’être, s’il joue au bridge par exemple. « Vincent n’est pas un ami d’Alain, mais joue au bridge » a pour fonction booléenne ab , Vincent est donc nécessairement invité. f ( a, b, c ) = b + c Pour inviter un membre du club informatique, il faut qu’il joue au bridge ou soit un ami de Catherine. Remarque : cette règle peut-être énoncée sans connaître le calcul booléen. On acceptera donc de telles méthodes.

0,5

0,5 0,5 0,5

Exercice n°2 (7 points)
Partie A : probabilités élémentaires et conditionnelles Avec défaut Sans défaut Total Cartes rejetées 495 597 1092 Cartes acceptées 5 98903 98908 Total 500 99500 100 000 98903 PA D = ≈ 0,9999 98908 La probabilité qu’une carte qui a été rejetée ait un défaut est 495 PA ( D ) = ≈ 0, 4533 1092 Si une carte est acceptée, il est presque certain qu’elle n’a pas de défaut. Par contre, si une carte est rejetée, la probabilité qu’elle ait un défaut n’est pas forte (moins de 50 %).

1.

0,5

2. a)

( )

0,75 0,75

2. b)

0,5

11PY-ISDRMAT-1

2/5

Partie B : loi de Poisson 1. 2. Avec le formulaire ou avec la calculatrice, P ( X = 5) ≈ 0,18 . Quelle que soit la méthode (utilisation de la table, avec ou sans l’événement contraire, utilisation de la calculatrice), P ( X > 10) ≈ 0,01 . P( X ≤ 6) ≈ 0,763 et P( X ≤ 7) ≈