Formules rapides math ; dérivées

374 mots 2 pages

F(x) F´(x)
K 0
X 1
Xn N.Xn-1
Rac2x. 1/racX

Les dérivées sont utilisées dans un grand nombre d'endroit dans la vie. Que ce soit en physique, en math, ou même en ingénierie, ces formules sont très importantes et très simples à retenir.

Définition de F ; Quand on a une fonction f, on peut calculer une autre fonction que l'on note f ' (à prononcer f prime), et qu'on appelle la dérivée. Nous verrons plus tard l'utilité de f '.
L'objectif est tout d'abord de savoir comment calculer cette dérivée f ' à partir de la fonction f.
Pour cela c'est très simple : on apprend les formules !!

La dérivée de x5 est 5x4, la dérivée de x2 est 2x, la dérivée de 12 est 0 car 12 est une constante. On a alors :

Comme tu le vois c'est tès simple, on dérive tranquillement chaque terme, il faut juste faire attention à mettre le bon signe à chaque fois (+ ou -).

Et les constantes multiplicatives ?
Ce qu'on appelle constante multiplicative, ce sont les réels qui sont liés aux x.
Par exemple dans

le 7 et le 8 sont des constantes multiplicatives, car elles sont liées à des x, tandis que le 5 est une constante tout court, il n'y a pas de x avec lui.

Alors comment fait-on ?
Là aussi c'est très simple, dans la dérivée tu réécris la constante multiplicative et tu dérives tranquillement le reste.

Exemple :

la dérivée de x5 est 5x4, on a donc

Comme tu le vois, on a réécris le 9 et on a ensuite dérivé le x5.
Evidemment après on calcule 9 × 5, on ne laisse surtout pas le 9 × 5x4 comme ça^^

Bien sûr on peut avoir des sommes de fonctions avec des constantes multiplicatives :

Et tout naturellement, on dérive chaque terme en recopiant le constante multiplicative à chaque fois :

Il n'y a aucune difficulté à ce niveau-là, tout semble très logique.
Avec ces exercices en vidéo, ça devrait te paraître encore plus limpide

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