Géométrie dans l'espace

Pages: 3 (635 mots) Publié le: 9 janvier 2013
GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE
I) PARALLÉLISME DANS L'ESPACE
1) Voir en 3D une figure faite en 2D
La difficulté principale de ce chapitre est de raisonner dans l'espace à partir de figures dessinées surune feuille de papier, c'est à dire sur un plan ! Pour nous y aider, 2 règles à suivre : Les figures devront être réalisées en perspective cavalière :

perspective "classique"

perspectivecavalière

Conserve le parallélisme ? les distances ? les rapports de distances ?

Conserve le parallélisme ? les distances ? les rapports de distances ?

2) Positions relatives de droites et deplans
 Dans l'espace deux droites peuvent être : sécantes, parallèles, confondues ou non-coplanaires.  Deux plans peuvent être : sécants, parallèles, confondus.  Une droite peut être : sécante à unplan, parallèles à ce plan ou comprise dans ce plan.

3)Théorèmes et propriétés du plan
Les théorèmes et propriétés vus dans le plan sont parfois faux dans l'espace (ex: 2 droites qui n'ont pasd'intersection ne sont pas forcément parallèles). En revanche, ils sont toujours valables dans un plan de l'espace (ex: dans un plan de l'espace, on peut toujours utiliser Thalès, Pythagore, …).

4)Quelques propriétés dans l'espace
 Si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les deux droites d'intersections sont parallèles.  Règle du toit : Si deux plans sontsécants et qu'une droite de l'un est parallèle à l'autre, alors elle est parallèle à leur droite d'intersection.  Si deux droites sécantes d'un plan sont respectivement parallèles à deux droitessécantes d'un autre plan alors les deux plans sont parallèles.

5) Utilisation dans les exercices Point méthode Propriété

1) Pour trouver l'intersection d'une droite et d'un plan  On peut chercherl'intersection de cette droite avec une droite du plan. 2) Pour trouver l'intersection de deux plans sécants  On peut chercher deux points distincts  L'intersection de deux plans sécants est .......
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