Géométrie

Pages: 5 (1074 mots) Publié le: 2 avril 2012
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Compte-rendu de lecture du chapitre « Géométrie » dans Des mathématiques aux enfants, savoirs en jeu(x), André LEMOINE et Pierre SARTRIAUX, éditions De Boeck, Bruxelles, 2005

La lecture du chapitre « Géométrie » dans Des mathématiques aux enfants, savoirs en jeu(x), permet de mieux comprendre les enjeux du domaine d’apprentissages« Découvrir les formes et les grandeurs ». Cette lecture permet de mieux cerner les mécanismes en jeu et donc de pouvoir proposer à chaque stade de développement des activités adéquates mais aussi de comprendre l’origine d’éventuelles difficultés. En voici le compte-rendu :

Chez l’enfant, la structuration de l’espace se fait par des découvertes relatives à des notions topologiques, puis par la découvertede certaines propriétés projectives avant d’arriver à une structuration euclidienne. Ces découvertes sont successives mais par la suite évoluent de manière corrélative les unes par rapport aux autres.

Dans l’approche topologique, les relations qui s’installent se font entre objets, rarement entre classes d’objets. Des repères s’installent : intérieur/extérieur, d’un côté/de l’autre côté. Cesrepères sont déjà un moyen de se représenter l’espace, c’est-à-dire qu’une première image mentale se structure dans cet espace. À ce stade l’enfant ne tient pas compte de l’ensemble de la situation, il n’a pas de vision globale de ce qu’il fait.

Les aspects de la géométrie projective sont perçus assez tôt par l’enfant mais les concepts eux-mêmes ne sont représentés et opératoires que beaucoupplus tard. Les notions sont : la ligne droite, l’alignement, l’ordre, le parallélisme, les directions à suivre, le repérage avant, arrière, gauche, droite. Le premier à s’installer chez l’enfant est haut/bas, lié à la station debout. Pour que le développement projectif puisse s’accomplir, il est nécessaire que certaines bases soient acquises : au niveau biologique, connaissance du corps et des sensperceptifs, au niveau social, une communication doit être installée pour acquérir le langage en copiant un modèle, les termes et les capacités relationnelles ; au niveau de la personnalité, un décentrement, anti-égocentrisme, doit être possible. Il existe deux types de repérages projectifs. Le repérage subjectif, c’est-à-dire égocentrique, est lié au sujet, à sa position, à son orientation.Ainsi, l’enfant qui doit décrire ce qu’un autre enfant qui lui fait face voit, décrit ce qu’il voit lui-même. Le repérage objectif est quant à lui indépendant du sujet et utilise des objets fixes ou mobiles. Le transfert du repérage subjectif au repérage objectif peut se faire selon trois modes : la translation, la réflexion, la rotation. Les repères absolus comme le haut et le bas dépendent desensations corporelles intérieures indépendantes des situations. Le développement de ces capacités internes permettra de développer un style cognitif indépendant du contexte, nécessaire pour les apprentissages futurs.

Par la suite, l’enfant éprouvera le besoin de comparer les objets selon les rapports topologiques ou projectifs puis de quantifier ces différents aspects. C’est ainsi qu’il aborde lagéométrie euclidienne, plus précisément la géométrie de la mesure, mesure qui apparaît comme l’expression concrète du nombre, voire comme possibilité de le concrétiser. Même si l’enfant exprime déjà une relation entre des objets s’il emploie « plus que » ou « moins que », l’éloignement des objets et l’impossibilité de les comparer physiquement amène souvent la nécessité de la mesure. La mesure estle résultat d’une comparaison d’une grandeur avec une unité de référence, la grandeur étant une propriété physique attachée à un objet ou à un phénomène. La grandeur est une caractéristique physique non immédiatement perceptible par l’enfant, au contraire de la forme et de la couleur. Elle est invariante malgré les modifications éventuelles des conditions d’observation. Quand l’enfant saura...
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