Gaga

Pages: 2 (475 mots) Publié le: 7 octobre 2012
Comment obtenir la forme canonique On souhaite mettre sous forme canonique l’expression suivante : f(x) = x2-6x-7 | | | x2-6x est le début de l’identité remarquable (x-3)2on a(x-3)2=x2-6x+9 d’où (x-3)2- 9=x2-6x que l’on remplace dans f(x) | f(x) = (x-3)2- 9-7 | | | On continue le calcul en conservant la forme (x-3)2 | f(x) = (x-3)2-16 | |Informations que nous donne cette expression f(x) = (x-3)2-16 pour x=3, on obtient le minimum de la fonction f qui est -16 la droite d’équation x=3 est axe de symétrie de la courbe de f f(x) estfactorisable : f(x) = (x-3)2-(4)2 f(x)= (x-3-4)(x-3+4) f(x)= (x-7)(x+1) f(x)=0 admet deux solutions x=7 et x=-1 Méthode pour des expressions avec a.x2+...On se place dans lecas où dans l’espression de f(x), on trouve a.x2 (avec a un nombre réel non nul) f(x) = 2x2+5x-12 | | | On commence par mettre le 2 en facteur | f(x) = 2(x2+(5/2)x-6) || | Puis en remarquant que x2-(5/2)x est le début de la forme (x-(5/4))2=x2-(5/2)x +(25/16), on la remplace dans l’expression de f(x) sans oublier -25/16 | f(x) = 2[(x+(5/4))2 -(25/16)-6]| | | on met sous le même dénominateur et on simplifie tout en conservant la forme (x+(5/4))2 | f(x) = 2 [ (x+(5/4))2 - (25/16) - (96/16) ] f(x) =2 [ (x+(5/4))2 - (121/16) ]* f(x)=2(x+(5/4))2 - (121/8) | | Remarques Dans ce cas le minimum est - (121/8) obtenu pour x=- (5/4) ( faîtes attention au signe - ) De la même façon , la droite x=- (5/4) est axe desymétrie de la courbe de f Si vous souhaitez factoriser f(x), ne prenez pas la forme canonique finale mais la forme obtenue marquée avec *. Les différentes formes canoniques On peut toujours trouverune forme canonique d’une expression du second degré : f(x) = a.(x-xm)2+ym. Dans ce cas : ym est : le minimum de la fonction f si a est positif le maximum de la fonction f si a est...
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