Terminale ES

M A T H E M A T I Q U ES Cor rigé

DS du 20 sept 2011

E xercice 1 1. f(0) est donc f(0) = . de la tangente à la courbe c au point B. On lit -1. La tangente à c au point B a pour équation : 0) + f(0) En utilisant les résultats précédents, on obtient donc : y=-x+ 2. Equations et inéquations : a. f (x) = 0 : les solutions sont les abscisses des points de c axe des abscisses. S = {- 2 ; 1} b. x) = 0 : la courbe c admet 4 tangentes horizontales. Les solutions sont les abscisses des 4 points de tangence. S = {- - ; - 3 ; -1 ; 2} c. f (x) d. 3. Les 0 : la courbe c est dessus de axe des abscisses sur [-2 ; 1] . 0 : la fonction f est décroissante sur (x) = 4 solutions. ; 1 sont les abscisses S = [-2 ; 1] ; [-1 ; 2]

x)

et sur [-1 ; 2]. S =

c et de la droite

4. Le sens de variation de la fonction F sur [2 ; 3] est donné par le signe de la dérivée de F. la dérivée de F est f. Sur [2 ; 3] c est auF est décroissante sur [2 ; 3] . E xercice 2 1. a . Les fonctions suivantes sont définies et dérivables sur f(x) = (7 . puis de un 3x + 1)

x) (

3x + 1)2

Utiliser la dérivée de uv

x) = (-1) ( x) = ( x) = (

3x + 1)2 + (7

x)(- 6) ( x

3x + 1)

facteur commun : (

3x + 1)

[
43)

x

]

3x + 1) (9 x

b. g(x) = 1

x

Attention ! 1 est une fonction constante, sa dérivée est 0. et de u n . Ne pas oublier que

Utiliser la dérivée de ku, de

v x

[ x⇢ x ]2= (5x⇢ + 1)6

x) = - 2
c. h (x) = 7

x x x x x

x) =

x⇢ u.

Utiliser la dérivée de ku et de

x) = - 7

x) =

-2 x x

.

2.

La fonction f est définie par : f (x) =

x2 + x + 1 . x2 x + 1

a. Dérivée de la fonction f : utiliser la dérivée de u puis développer le numérateur. v x⇢ x x x) = ou encore x) = x⇢ x ⇢ x⇢ x ⇢ b. Pour tout réel x, (x - x

x) a le signe de son numérateur.

Sur ]- - 1] et sur [1 ; + [, x) 0 donc f est décroissante. Sur [- 1 ; 1], x) 0 donc f est croissante. c. Equation réduite de la