GRAPH

Pages: 15 (3519 mots) Publié le: 25 novembre 2013
Introduction TAD Graphe Conception d´taill´e Algorithmes sur les graphes Conclusion
e
e

Introduction TAD Graphe Conception d´taill´e Algorithmes sur les graphes Conclusion
e
e

Plan. . .
1

Introduction

2

TAD Graphe

3

Conception d´taill´e
e
e
Repr´sentation par matrice
e
Repr´sentation listes
e

4

Algorithmes sur les graphes
Parcours
Tri topologique
Chemin leplus cours : Dijkstra
A*

5

Conclusion

Les Graphes
Introduction
Nicolas Delestre

as

as

Architecture des Systèmes d’Information

Les Graphes v2.1

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e
e

Architecture des Systèmes d’Information

Les Graphes v2.1

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Introduction TAD Graphe Conception d´taill´eAlgorithmes sur les graphes Conclusion
e
e

La structure de graphe 1 / 3

La structure de graphe 2 / 3
Concept d’orientation

D´fintion
e
Un graphe G est compos´ de deux ensembles S et A :
e

graphe non orient´ : (i, j) = (j, i)
e
graphe orient´ : (i, j) = (j, i)
e

S est un ensemble fini d’´l´ments, appel´s sommets (ou aussi
ee
e
nœuds)
A est un ensemble fini d’´l´ments, appel´s arcsee
e

2
1

Notion d’arc
un arc a est un ´l´ment du produit cart´sien des sommets S × S :
ee
e
il est not´ a = (i, j) o` i et j sont dans S
e
u

3

4

G = (S, A) :

A traduit une organisation relationnelle des sommets entre eux :

S = {1, 2, 3, 4}

les organisations lin´aires et hi´rarchiques sont des cas particuliers
e
e

A = {(1, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 4)}

asas

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e

Notation, terminologie 1 / 3

Notation, terminologie 2 / 3Notation
si un graphe a n sommets, les sommets sont not´s 1, 2, . . . , n
e

Terminologie (suite)
Chemin s´quence de sommets (s0 , s1 , s2 , . . . , sp−1 , sp ) o`
e
u
(s0 , s1 ), (s1 , s2 , ), . . . , (sp−1 , sp ) sont des arcs

un arc orient´ est not´ (i, j), o` i et j sont pris dans l’intervalle 1..n
e
e
u

la longueur d’un chemin (s0 , s1 , ..., sp ) vaut p
un chemin simpleest un chemin qui ne comporte pas
plusieurs fois le mˆme arc
e
un chemin ´l´mentaire est un chemin qui ne passe pas plus
ee
d’une fois par le mˆme sommet
e
un circuit est un chemin de la forme (s0 , s1 , s2 , ..., sp−1 , s0 )

Terminologie
Sommets adjacents Si (a, b) est un arc alors a et b sont des sommets
adjacents
Arc incident Si (a, b) est un arc, alors :
(a, b) est un arc incidentext´rieurement ` a
e
a
(a, b) est un arc incident int´rieurement ` b
e
a

Graphe ´tiquet´ graphe o` une information est associ´e ` chaque
e
e
u
e a
sommet
Graphe valu´ graphe o` une valuation est associ´e ` chaque arc
e
u
e a

Degr`s d’un sommet nombre d’arcs incidents au sommet
e

as

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Notation, terminologie 3 / 3

Les TAD Graphe

Terminologie (fin)

Il n’y a pas un TAD graphe mais des TAD graphe fonction :

Graphe connexe Quelque soits1 et s2 de S, il existe un chemin allant de
s1 ` s2
a
Graphe complet Quelque soit si de S, il existe un arc le reliant aux
autres sj (j = i) de S

de l’´tiquetage ou pas des sommets
e
de la valuation ou pas des arcs
de l’orientation ou pas des arcs

Il y a donc en tout 8 TAD graphe possibles
Nous allons en d´finir deux (orient´ ou non orient´) que l’on pourra
e
e
e
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