Graphes et Applications Partie N : 1
Réalisé par Sifi Sami 3 octobre 2010

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1 Introduction à la théorie des graphes 1.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Représentations d’un graphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Matrice d’adjacence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Matrice d’incidence sommets-arcs . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Listes d’adjacence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Coloration des sommets d’un graphe : . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Un algorithme de coloration . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Problème de plus court chemin : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Définitions et propriétés : . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Le Cas des graphes sans circuits : Algorithme de Roy (Rang). 1.5.3 Le cas où tous les poids sont positifs : Algorithme de Dijkstra 1.5.4 Le cas où les poids sont de signe quelconque : Algorithme de Ford-Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Le plus court chemin entre deux points quelconques : Algorithme de Floyd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Affectation du personnel d’une compagnie de transport . . 1.6.2 Construction d’un réseau routier . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Application 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.1. Introduction :
D’une manière générale, les graphes permettent de représenter les structures et les connexions d’un ensemble complexe en exprimant les relations entre ses éléments. Les graphes constituent donc, une méthode de penser qui permet de modéliser une grande variétés de problèmes en se basant sur l’étude des sommets et des arcs.