Habib

Pages: 38 (9448 mots) Publié le: 2 février 2011
Terminale S

Calcul intégral
1. 1. Calcul de primitives 1 1. 2. Basique 1 1 1. 3. Basique 2 2 1. 4. Centre de gravité (d’après bac pro) 2 1. 5. QCM 1 3 1. 6. QCM 2 3 1. 7. QCM 3 4 1. 8. Calcul d’intégrales, fonction rationnelle 5 1. 9. Fonction rationnelle, France 2004 5 1. 10. ROC, Pondicherry 2005 6 1. 11. Aires, France 06/2008, 5 points 8 1. 12. Fonction intégrale, Liban 06/2008, 5 points 91. 13. Fonction intégrale, Pondicherry 06/2008, 4 points11 1. 14. Fonction, aire, équation, Polynésie 2006 12 1. 15. Approximation d’aire, Polynésie 2007 15 1. 16. Aires, Am. du Nord 2006 17 1. 17. Approcher ln(1+x), Antilles 2004 19 1. 18. Suite intégrales, France 2006 20 1. 19. Intégrales et suites, Am. Nord 06/2008, 4 pts 21 1. 20. 1. 21. 1. 22. 1. 23. 1. 24. 1. 25. 1. 26. 1. 27. 1. 28. 1. 29.1. 30. 1. 31. 1. 32. 1. 33. 1. 34. 1. 35. 1. 36. 1. 37.

Exercices corrigés
Intégrale et suite 5 Méthode d’Euler, Am. du Nord 2006 Equa diff, intégrale, volume, Am. du Sud 2004 Equa diff + fonction+intégrale, Antilles 2001 La chaînette Primitive de ln Equation différentielle Equation différentielle et primitive Equation différentielle : transfusion Equation différentielle : populationsEquation différentielle : poursuite Eq. différentielle : désintégrations successives Equation différentielle ROC ROC+eq. diff., Am. du Sud remplt 2007 ²Population de rongeurs, France 2005 Equa diff : Populations+probas, Pondich. 2006 Equa diff, France et La Réunion 09/2008 3 pts Loi logistique, Pondicherry 06/2008, 7 pts 23 23 26 28 31 37 38 39 39 41 42 44 46 47 48 50 52 53

1. 1. Calcul de primitivesa. f ( x) 

x 1 ; ( x²  2x)3

Correction : f ( x) 

x 1 1 2x  2 1 u '( x) 1 1 1  .  3  u '( x)u3 ( x)   (2)u '( x)u3 ( x), 3 3 2 ( x²  2x) 2 u ( x) 2 2 2 ( x²  2x)
1 4 1 . 4( x²  2x)²

u(x) = x² + 2x, n – 1 = – 3, n = – 2, F( x)   (x²  2x)2   b. f ( x) 

x sur ]1 ; +[. x²  1 1 1 x 1 2x 1 u '(x) Correction : f ( x)  avec u(x) = x² – 1, F( x)  ln u( x)  ln(x²  1)  k .     2 2 x²  1 2 x²  1 2 u( x) ln x sur  +*. x
ln x 1 1  x  1   ln x  x  1   2u '( x) u( x) avec u(x) = lnx, x x 2

c. f ( x)  x  1 

Correction : f ( x)  x  1 

F( x) 

x² 1 x² 1 2  x  u²( x)   x   ln x   k . 2 2 2 2

1. 2. Basique 1 Soit la fonction f, définie par f(x) = (sin2x – 3 sin x +8)cos x. Déterminer sur  la primitive F de f telleque F( Correction f(x) = (sin2x – 3 sin x +8).cos x = cos x  sin2x – 3 cos x  sin x + 8 cos x ; u(x) = sin3 x, u’(x) = 3cos x sin²x, v(x) = sin² x, v’(x) = 2cos x sin x, w(x) = sin x, w’(x) = cos x.
Terminale S Calcul intégral corrigés 1 F. Laroche http://laroche.lycee.free.fr

3 )  0. 2

1 3 F( x)  sin3 x   sin2 x  8  sin x  k . 3 2

F(

3 1 3 3 3 3 1 3 2  9  48 59 )  0 sin3   sin2  8  sin  k  0    8 k  0  k   . 2 3 2 2 2 2 3 2 6 6

1 3 59 F( x)  sin3 x  sin2 x  8sin x  . 3 2 6
1. 3. Basique 2 1. Montrer que x3 + 5x2 + 7x + 4 = (x + 3)(x2 + 2x + 1) + 1. 2. En déduire une primitive de la fonction f définie par f ( x)  Correction

x3  5x2  7 x  4 sur ]  ; −1[. x2  2x  1

f ( x) 

x3  5x2  7 x  4 ( x  3)( x²  2x  1)  11 1   x3  x3 . x²  2x  1 x²  2x  1 x2  2x  1 ( x  1)2 x² 1 F( x)   3 x  . 2 x 1

1. 4. Centre de gravité (d’après bac pro) Partie A : Calcul d’une primitive

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O ; i , j ) . On note g la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 2] par g  x  

 

x . x 1
b . x 1

1. Déterminer deux réels a et b tels que, pour tout xappartenant à l’intervalle [0 ; 2], g  x   a  2. En déduire une primitive de g sur l’intervalle [0 ; 2]. Partie B : Détermination du centre de gravité d’une plaque homogène On note f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 2] par : f  x  

1 . x 1

On considère une plaque homogène formée par l’ensemble des points M(x ; y) du plan dont les coordonnées vérifient les relations : 0  x  2...
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