Les fonctions de référence

Lycée Stendhal ( Grenoble )

Chapitre 7 Les fonctions de références
I Rappels sur les fonctions
I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité

II Les fonctions de référence
II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction inverse II4 Fonction racine carrée II5 Fonction cube

III Applications
III1Etudier les variations III2 Démontrer des inégalités III3 Résolution d'équations III4 Résoudre des inéquations

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Les fonctions de référence

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I Rappels sur les fonctions :
I.1 Domaine de définition
Le domaine de définition d'une fonction f est l'ensemble des x pour lesquels f(x) existe. Exemples : a) f  x =x 2 – 3 x4 f(x) existe pour tout x ∈ ℝ donc Df = ℝ 3 b) g  x= x5 g(x) existe si et seulement si x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -5 donc Dg = ℝ \{-5} ou Dg = ] - ∞;-5[ ∪ ] -5;+∞[ 4 x5 c) h  x = −2 x6 4 x5 0 h(x) existe si et seulement si −2 x6 4 x5 Il faut donc dresser le tableau de signe de R x= −2 x6 ● 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4 ● -2x + 6 = 0 ⇔ -2x = -6 ⇔ x = 3 ( Valeur interdite )



x 4x+5 -2x+6 R(x)

–∞ + -

–5/4 0 0 + + +

3 + 0 || -

+∞

Donc Dh = [ -5/4 ; 3 [

I.2 Les variations

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Les fonctions de référence Définition 1 : ●

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Si f est une fonction croissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que b  a on a f(b)  f(a). Une fonction f est croissante si et seulement si les images sont rangées dans le même ordre que les antécédents. Remarque : Si f est une fonction strictement croissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que b < a on a f(b) < f(a).

●

Définition 2 : ● Si f est une fonction décroissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que a  b on a f(a)  f(b). Une fonction f est croissante si et seulement si l'ordre des images est inversé par rapport à l'ordre des antécédents. Remarque : Si f est une fonction strictement décroissante sur I alors ∀ a ∈