Inférence statistique - cours
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INFERENCE STATISTIQUEEstimation Ponctuelle :
N : échantillon mère
M : moyenne α : écart type
n : échantillon X m : moyenne s : écart type
P= fréquence
Estimation ponctuelle : P (chapeau) = f
Estimation de la moyenne : M (chapeau) = x (barre)
Estimation de l’échantillon : σ (chapeau) = √ (n/ (n-1) * s
Estimation par intervalle de confiance :
Définition : Estimer un paramètre inconnu θ par un intervalle (a ; b) contenant θ avec une probabilité 1- α constitue une estimation par intervalle de confiance.
On a donc :
Les Tests Statistique
Les Tests statistique constitue le second volet de l’inférence stetistique. Les tests d’hypothèse on pour but de vérifier à partir d’échantillons, le validitée de certaine hypothèses sur des populations mère. On distingue différent typede tests.
• Les Tests d’ajustement, qui porte sur la distribution de la population mère.
• Les Tests d’indépendance qui concerne 2 variables. (KI/QUI 2)
• Les Tests de conformité (test paramétrique avec une seule population)
• Les tests de comparaison (test paramétrique avec 2 population)
A) Test statistique – Hypothèse nulle
Un test stat. est une procédure basée sur une fonction des observations, de 1 ou 2 échantillons et conduisant à rejeter avec un certain risque d’erreur, une hypothèse nulle, noté H0. B) Test paramétrique
Dans un test paramétrique, H0 porte sur les valeurs d’un paramètre de la population mère. (Moyenne, écart type, proportion)
(Non paramétrique – H0 porte sur une valeur de distribution)
C) Hypothèse Alternative
C’est l’hypothèse que l’on oppose à H0. On notera ce dernier H1. C’est elle qui conditionne les types de test. D) Erreur de première espèce
C’est l’erreur commise lorsque on rejette H0 alors que celle-ci est vraie. La probabilité d’une telle erreur