Intérêts simples et composés
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LES INTERETS : EN BREF …1 - Intérêts simples
1-1 Formule
On dispose d’un capital " Vo " que l’on désire placer au taux d’intérêt " i " pendant " n " périodes (la durée du placement) pour obtenir une valeur acquise Vn .
Chaque année on retire les intérêts " I " et on ne replace que le capital
-au bout de la première année on dispose de :
V1= Vo+ Voi= valeur acquise = Vo (1+i) - au bout de la deuxième année Vo (1+2i) - au bout de la Nième année Vn = Vo (1+ni)
I=Vo x i x n
Si au lieu de raisonner sur une année on raisonne en mois le taux sera i’=i/12 c.à.d. proportionnel
Plus généralement s’il y a k sous périodes dans l’année on aura i’ = i/k
Si la durée est exprimée en jours, il est d’usage en France de retenir pour ce type de calcul une année de 360 jours ( même si les banques doivent maintenant compter 365 jours )
I = Vo x i´ x n / 360
De façon générale, l’unité de durée doit être la même que l’unité du taux ( si le taux est annuel, n est en années, si le taux est mensuel n est en mois, etc. )
S’il n’y a aucune information concernant le taux, celui-ci est annuel .
1-2 Taux moyen de placement
Trois placements sont faits par une même personne aux conditions suivantes :
|Capitaux |Taux |durée |
|Vo1 |i1 |n1 |
|Vo2 |i2 |n2 |
|Vo3 |i3 |n3 |
Le taux moyen de placement serait le taux unique " i " qui appliqué aux capitaux respectifs et pour leurs durées respectives, conduirait au même intérêt total.
Vo1 x i1 x n1+ Vo2 x i2 x n2 +Vo3 x i3 x n3 = Vo1 x I x n1+ Vo2 x I x n2+ Vo x I x n3 donc pour k périodes : i= Σ Vk x ik x nk / Σ Vk x nk
Ex : si on place 9000 € pendant 3 mois taux de 9% l’an et 12000€ pendant 6 mois