Chapitre 5

Équations - Inéquations
Ce que dit le programme :
CONTENUS

CAPACITÉS ATTENDUES

COMMENTAIRES

Expressions algébriques
Transformations
d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème.

Associer à un problème une expression algébrique. Identifier la forme la plus adéquate
(développée, factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné.
Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles simples.

Les activités de calcul nécessitent une certaine maîtrise technique et doivent être l’occasion de raisonner. Les élèves apprennent à développer des stratégies s’appuyant sur l’observation de courbes, l’anticipation et l’intelligence du calcul. Le cas échéant, cela s’accompagne d’une mobilisation éclairée et pertinente des logiciels de calcul formel.

Équations
Résolution graphique et algébrique d’équations.

Mettre un problème en équation.
Résoudre une équation se ramenant au premier degré. Encadrer une racine d’une équation grâce à un algorithme de dichotomie. Pour un même problème, combiner résolution graphique et contrôle algébrique.
Utiliser, en particulier, les représentations graphiques données sur écran par une calculatrice, un logiciel.

Inéquations
Résolution graphique et algébrique d’inéquations.

Modéliser un problème par une inéquation.
Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k ; f (x) < g(x).
Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré.
Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d’un problème.

Pour un même problème, il s’agit de : combiner les apports de l’utilisation d’un graphique et d’une résolution algébrique, mettre en relief les limites de l’information donnée par une représentation graphique. Les fonctions utilisables sont les fonctions polynômes de degré 2 ou