Electronique Numérique
Hicham Jakjoud hicham.jakjoud@gmail.com Chapitre 1:
Systèmes de Numération & Codes

Introduction
• Les systèmes de numération décrivent les ensembles des caractères utilisés dans la numération.
• On distingue le système binaire, octal, décimal et hexadécimal…
• Le binaire est le système utilisé dans les circuits numériques.
• La différence majeure entre ces systèmes est reflétée par la notion de la base • La base d’un système est le nombre des caractères différents utilisés par ce système. • Besoin de convertir des valeurs décimales en binaires pour le traitement numérique de l’information.
• Besoin de convertir les nombres binaires en décimal pour une utilisation courante plus aisée.

Introduction

•Le système hexadécimal est utilisé dans l’adressage des mémoires dans un ordinateur. L’utilisation d’une base plus grande diminue le nombre de caractères qui exprime le nombre.
Exemple:
(FC5)16 = (4037)10 = (7705)8 = (111111000101)2

Système Décimal
• Le système décimal est le système le plus utilisé dans la vie quotidienne.
• La base comprend dix chiffres (symboles) différents :
{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Exemple:
Le nombre N=(5891)10
• L’indice 10 montre que le nombre est écrit dans la base décimale (b=10).

• Le nombre N s’écrit:

𝑁 = 5. 103 + 8. 102 + 9. 101 + 1. 100

Système Décimal
• Le nombre N s’écrit:

𝑁 = 5. 103 + 8. 102 + 9. 101 + 1. 100
• Pour chaque monôme, on retrouve un chiffre du système multiplié par une puissance de la base.
• Écrivons le monôme, d’une manière générale, comme suit

𝛼𝑏𝑝
• p est défini comme le rang du chiffre.
• Le rang est compté à partir de la droite avec le rang des unités est 0.
• bp est dit poids du chiffre.

Système Décimal
Exercice:

• Donner l’écriture canonique des nombres suivants et déterminer le rang et le poids
1254, 566, 25, 64, 215, 1000, 111, 489

D’une manière générale, tout nombre N s’écrit :
𝒏

𝜶𝒊 𝒃𝒊

𝑵=