Janvier 2009 BREVET BLANC

Epreuve de mathématiques

Activités numériques:

1. Effectuer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. (Donner toutes les étapes)

2. Effectuer et donner le résultat sous la forme d'un produit d'un entier par une puissance de dix.

3. On considère l'expression :

a. Développer et réduire A. b. Factoriser A. c. Montrer que pour les valeurs et , l'expression A est égale à 0.

Activités géométriques:

EXERCICE 1:

Les points N, O, R d'une part et les points M, O, S d'autre part sont alignés dans cet ordre.
OS = 6 cm, OM = 9 cm, ON = 5,4 cm et OR = 3,6 cm.

1) Les droites (MN) et (RS) sont-elles parallèles? Justifier.
2) On suppose que SR = 4,8 cm. Le triangle ORS est-il rectangle? Justifier.
3) En utilisant le théorème de Thalès, calculer MN.

EXERCICE 2:

Dans le triangle ABC , H est le pied de la hauteur issue de B .
D'autre part on donne :
AB = 4,5 cm ; BC = 6,5 cm ; = 53°.

1) Calculer BH (arrondir au mm).
2) Calculer la mesure de l'angle . (arrondir au degré).

Problème:

La question 5) est indépendante des questions 1), 2), 3) et 4).

Le long d'un terrain rectangulaire mesurant 80 m de long et 60 m de large, on a disposé 56 plots numérotés.
Les plots sont placés tous les 5 m.
La figure ci-dessous représente cette situation.
Les plots sont représentés par les points A1, A2,..., A56 et l'on a: A1A2 = A2A3 = … = 5 m.

On s'intéresse à la distance qui sépare le centre C du terrain à chacun des plots.

1) On observe les plots A2 et A9. Lequel de ces deux plots est le plus proche du point C ? Expliquer la réponse.

2) Quelle est la distance du point C à A9 ? du point C à A23?

3) A l'aide du théorème de Pythagore, calculer les distances a) du point C à A1 b) du point C à A4

4) Citer trois plots qui sont à la même distance de C que le plot A4. Justifier.

5)