GÖKTAŞ Denizalp
3eme A

DEVOIR DE MATHEMATIQUE

LE NOMBRE D’OR

PRÉSENTATION

Le nombre d’or est une proportion géométrique mais aussi utilisable en algèbre .C’est une valeur qui nous permet de faire des figures plus esthétiques.
Par exemple : *si on prend le cas d’un rectangle => Certains rectangles nous semblent plus beaux, plus esthétiques que les autres. Ces rectangles sont proportionnels les uns par rapport aux autres.
Ceux sont des rectangles d’or. Le rapport de leur longueur par leur largeur est égale au nombre d’or. *si on prend le cas d’un rectangle => Certains triangles nous semblent plus beaux, plus esthétiques que les autres. Ces triangles sont proportionnels les uns par rapport aux autres.
Ceux sont des triangles d’or. Le rapport du grand côté sur le petit est égal au nombre d'or.
Le nombre d’or a pour valeur exacte et pour valeur approchée (arrondi au millième) 1,618
Ce nombre a une infinité de chiffre après la virgule et c’est un nombre irrationnel
On note en général le nombre d’or par la lettre grecque φ (phi). Cette notation est apparue en 1914 en hommage à Phidias (Sculpteur qui a décoré le Parthénon à Athènes).
CALCUL DU NOMBRE D’OR : GEOMETRIQUE
Le nombre d’or est une proportion dans laquelle le rapport de la plus grande partie d’un segment coupé en deux (AC) sur le plus petit segment (CB) est égale au rapport du segment entier (AB) sur le plus grand segment (AC).
On a donc AC/CB=AB/AC. Pour obtenir cette égalité il faut que le segment AB soit coupé de manière que le rapport entre AC et CB soit le même que celui existant entre AB et AC.

Si CB = 1, et si la longueur de AC = x, alors AC/CB = AB/AC est équivalent à x/1 = x + 1/x.
Si l’on multiplie chaque terme de l’équation par x, on obtient x2 = x +1, nous obtenons donc: x2-x-1 = 0.Cette équation a pour solution: x = = 1,6180339...

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