Le nombre e

Pages: 8 (1803 mots) Publié le: 1 septembre 2013
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Yvan Monka

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Le nombre e

Un nombre qui neconnaît pas la célébrité du nombre Pi et pourtant on lui trouve de très nombreuses ressemblances. Comme son congénère, e est un nombre irrationnel, c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique. Ses premières décimales sont : e = 2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 47093699959574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274… Le nombre e estégalement un nombre transcendant. On dit qu’un nombre est transcendant s’il n’est solution d’aucune équation à coefficients entiers. Le nombre par exemple, est irrationnel mais n’est pas transcendant puisqu’il est solution de l’équation x2 = 2. Un tel nombre est dit «algébrique».

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John Napier

Par contre, sesorigines ne remontent pas aussi loin que celles du nombre Pi.

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18/08/2013 18:30

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Pour comprendre son introduction dans le langage des mathématiques, il faut nous projeter en 1614, date à laquelle, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) plus connu sous le nom francisé de Neperpublie « Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d’un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme (étudié dans les classes terminales du lycée). Ceci peut paraître dérisoire aujourd’hui, mais il faut comprendre qu’à cette époque, les calculatrices n’existent évidemment pas, les nombres décimaux nesont pas d’usage courant et les opérations posées telles que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce demandent d’effectuer des opérations de plus en plus complexes. Mais si Neper s’est lancé dans cette folle aventure, c’est au départ pour simplifier les calculs de trigonométrie utiles en astronomie. Il donne ainsi une première tabledes logarithmes des sinus d’angles. Il est à noter qu'un suisse du nom de Joost Bürgi (1552 ; 1632) invente les logarithmes au même moment et de façon indépendante à Napier mais sa publication lui est postérieure.

Dans « Rabdologiae, seu numerationis per virgula libri dur » publié en 1617, Neper développe ses méthodes et explique le fonctionnement de baguettes de calculs appelées "Os de Napier"(dont il est l’inventeur). Mises côte à côte, elles permettent d’effectuer les tables de multiplications. Toutefois les logarithmes ne trouveront leur essor qu’après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ; 1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper. Briggs publie successivement plusieurs tables de logarithmes et Oughtred inventeune nouvelle règle de calcul qui repose sur les calculs de logarithmes.

Mais au fait, qu’est-ce qu’un logarithme ? Il faudrait plutôt dire « les logarithmes » ou « les fonctions logarithmes » ! Pour comprendre, donnons une définition simplifiée du logarithme de Briggs, le logarithme de base 10, noté log : Nous savons que : 103 = 10 x 10 x 10 = 1000 alors log(1000) = 3 De même : 104 = 10 x 10 x10 x 10 = 10000 alors log(10000) = 4 De façon générale, si 10x = y alors log(y) = x

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Mais log ne donne pas nécessairement une valeur entière. Si par exemple : 10x = 25 alors x = log(25) ≈ 1,3979 A partir de là, nous comprenons bien que log est une fonction qui associe une...
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