Oral 1 : Le¸ con 21
Proportionnalit´
e et lin´ earit´ e
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CAPES externe

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Subi Nicolas
Ducouret St´ephane
Ann´ee 2011

Plan
1 Probl´ ematique 2

2 Une mod´ elisation pratique : le tableau de proportionnalit´ e 2.1 G´en´eralit´es et quatri`eme proportionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Pour cette le¸con, on se place au niveau troisi`eme. Le but dans cette classe est de r´esumer et de faire le point sur tout ce que les ´el`eves savent sur la proportionnalit´e depuis l’´ecole primaire, et de faire le lien avec les fonctions lin´eaires et affines.
Pr´e-requis :
• Convertir des unit´es de grandeur,
• Calculer de pourcentages,

Introduction
La proportionnalit´e est un outil essentiel dans le sens o` u il intervient r´eguli`erement dans la vie courante. Par exemple, il y a quelques ann´ees, tout le monde a eu besoin de convertir ses francs en euros. Son cˆot´e pratique justifie `a lui seul que tous les ´el`eves le maˆıtrisent convenablement. Nous allons donc pr´esenter un probl`eme concret qui va faire intervenir l’usage des proportionnalit´es, et nous allons le r´esoudre en pr´esentant d’abord le tableau de proportionnalit´e, puis les fonctions lin´eaires.

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2 UNE MODELISATION
PRATIQUE : LE TABLEAU DE PROPORTIONNALITE

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Probl´ ematique Probl´ ematique. Un baril d’essence coˆ ute 80 euros, et il contient 159 litres d’essences. Sachant qu’un dollars vaut 0.72 euros, combien coˆ ute le litre d’essence en dollars ?

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Une mod´ elisation pratique : le tableau de proportionnalit´ e 2.1

G´ en´ eralit´ es et quatri` eme proportionnelle
D´
efinition 2.1.
On dit que deux quantit´es x et y sont proportionnelles s’il existe un nombre a diff´erent de z´ero tel que : y = ax
On appelle le nombre a : le coefficient de proportionnalit´e.
S’il existe un nombre ”fixe” a tel que y = ax, alors les valeurs de y sont proportionnelles aux valeurs de x.

Plusieurs valeurs y et plusieurs valeurs x peuvent ˆetre ”li´ees” par la mˆeme constante a. On en