Le theatre n'est-il qu'un divertissement

Pages: 8 (1823 mots) Publié le: 14 novembre 2012
Correction BREVET BLANC 2 6 2008

Exercice 1 :
1. Ecrire le résultat fourni par le programme lorsque le nombre choisi au départ est noté x.
Choisir un nombre : x
lui ajouter 4  : x + 4
multiplie la somme obtenue par le nombre choisi : (x + 4) ( x
ajouter 4 à ce produit : (x + 4 ) ( x + 4
Ecrire le résultat : (x + 4 ) ( x + 4
Développer l’écriture obtenue
(x + 4 ) ( x + 4 = x² + 4 x + 4


2. a. Factorise x² + 4x + 4
x² + 4 x + 4 = x² + 2(2( x + 2² on reconnaitl’écriture développée de la 1er identité remarquable
x² + 4 x + 4 = (x + 2)2


b. Factorise (x + 2)2 ( 1
(x + 2)2 ( 1 = [(x + 2) – 1 ][ ( x + 2) + 1 ] on reconnaît l’écriture développée de la 3ième identité remarquable
(x + 2)2 ( 1 = (x + 2 – 1)( x + 2 + 1 )
(x + 2)2 ( 1 = (x + 1) ( x + 3)

c. Résoudre l’équation (x + 1) (x + 3) = 0c’est un équation du second degré
(x + 1) (x + 3) = 0
Si un produit de facteurs est nul alors au moins un des facteurs est nul et réciproquement , d’où :
x + 1 = 0 ou x + 3 = 0
x = ( 1 ou x = ( 3
Conclusion :
( 1 et ( 3 sont les seules solutions de l’équation (x + 1) (x + 3) = 0

3. . Quels nombrespeut-on choisir au départ pour obtenir 1 comme résultat du programme.
le programme de calcul est : (x + 4 ) ( x + 4
il faut que ce programme donne 1 comme résultat , d’où l’équation
(x + 4 ) ( x + 4 = 1
x² + 4 x + 4 = 1 car (x + 4 ) ( x + 4 = x² + 4 x + 4
(x+ 2)2 = 1 car x² + 4 x + 4 = (x + 2)2
(x + 2)2 (1 = 1 ( 1
(x + 2)2 (1 = 0
(x + 1) ( x + 3) = 0 car (x + 2)2 (1 = (x + 1) ( x + 3 )
Nous avons trouvé les solutions de cette équation dans la question précédente ( 2. c )Conclusion :
le programme de calcul donnera comme résultat 1 si nous choisissons comme nombre de départ
( 1 ou ( 3

Exercice 2 : simplifier
A = [pic] B = [pic] C = [pic]
A = [pic] B = [pic] C = [pic]
A = [pic] B = [pic] C = [pic]
A = [pic] B =[pic] C = [pic]
A = 4[pic] +4[pic]( 10[pic] (6 B = 7 C = 13 ( 6[pic]
A = ( 2[pic] ( 6
Exercice 3 :
1. Prouvons que les nombres 682 et 496 ne sont pas premiers entre eux .
682 est un nombre pair donc divisible par 2
496 est aussi un nombre pair donc divisible par 2
conclusion :Les nombres 682 et 496 ont au moins 2 comme diviseur commun donc ces deux nombres ne sont pas premiers entre eux.

2. Calculons le P.G.C.D. des nombres 682 et 496 par l’algorithme d’Euclide
682 = 496 ( 1 + 186 et 186 < 496
496 = 186 ( 2 + 124 et 124 < 186
186 = 124 ( 1 + 62 et 62 < 124
124 = 62 ( 2+ 0
Conclusion
P.G.C.D.( 682 ;496) = 62


3. Simplifions la fraction [pic] pour la rendre irréductible.
Pour rendre une fraction irréductible , il faut la simplifier par le P.G.C.D. de son numérateur et de son dénominateur, or P.G.C.D.(682 ;496) = 62
simplifions cette fraction par 62
[pic] et [pic] est donc une fraction irrédutible.


Exercice 4 :...
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