Calcul littéral 1 en 3ème
4. DF (1)
- simple distributivité
- réduction
- substitution (+calcul d'images)
- factorisation

Ce sera abordé plus tard dans l'année

Le calcul d'image à partir de l'expression de f

sera traité dans ce chapitre.

Test d'entrée : priorités de calculs / réduire une expression
Types de tâches
1) Déterminer l’image d’un point à partir de l’expression de f
2) Réduire une expression d’ordre 1 ou 2
3) Factoriser une expression

Techniques
1) remplacer la lettre par la valeur souhaitée en écrivant les signes
Calculer en respectant les priorités de calcul
Moyen de contrôle : graphique / bon sens
2) Repérer les termes de même nature
Ajouter les termes de même nature en tenant compte des signes

3) Repérer le facteur commun
Mettre entre parenthèses les termes qui sont multipliés par le facteur
Multiplier le tout par le facteur commun.

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cachés

LA LECON
Une fonction peut aussi être définie à partir d’une formule (ou expression).
Exemple : voici une fonction

f:x

7+4 x

On peut aussi écrire que f(x) = 7+4 x

I) Déterminer une image à partir de l’expression
Pour déterminer l’image d’une fonction à partir d’une formule il faut :
Je remplace la lettre par la valeur souhaitée en écrivant les signes je calcule en respectant les priorités de calcul

Si il y a un graphique on peut vérifier son résultat.
Exemple :

voici une fonction

f:x

5 x +2-x².

Calculons l’image de 3.

f (3)=5×3+2−3² f (3)=5×3+2−9 f (3)=15+2−9 f (3)=8

l’image de 3 par la fonction f vaut 8.

II) Simplifier une expression
a) Par réduction
Pour réduire une expression sans parenthèses : je repère les termes de même nature j'ajoute les termes de même nature en tenant compte des signes

Exemple :

Réduisons les expressions A et B :
A=17+8 x – 12+7 x
A=17+8 x – 12+7 x
A=5+15 x

B=2 a² +7+4 a+3 a² −10
B=2 a² +7+4 a +3 a² −10
B=5 a² +4a −3

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cachés

b) Par factorisation
Si il y a un facteur