Chapitre 4 : Cinématique en cordonnées cartésiennes

CHAPITRE 4 Cinématique en coordonnées cartésiennes
I. Rappels et approfondissements
1) Cadre de l’étude
Définition d’un système On appelle système la partie de l’Univers dont on va étudier le mouvement. Le reste de l’Univers est appelé extérieur. Définition d’un référentiel Un référentiel est constitué d’un solide de référence par rapport auquel on repère les positions du système et d’une horloge permettant de dater chaque position. Avant de démarrer toute étude de mouvement, il est impératif de définir le système étudié et le référentiel d’étude. Exemple On étudie la chute d’une bille dans l’air : • on définit le système étudié : ce sera le système {bille}. • on définit l’objet de référence : le sol. On dit que l’on est dans le référentiel terrestre. • on définit l’horloge : on fixe l’origine des dates (t = 0) à l’instant où l’on lâche la bille.

2) Position
Pour donner la position d’un point, on définit un repère fixe dans le référentiel d’étude. Dans tout le chapitre, O désignera un point fixe du référentiel d’étude et les droites (Ox), (Oy) et (Oz) trois axes aux directions fixes dans ce référentiel et orthogonales entre elles. On munira chacun de ces axes d’un vecteur directeur unitaire, que l’on nommera respectivement i , j et k . Le repère O, i, j, k est donc un repère orthonormé et fixe dans le référentiel d’étude. Définition du vecteur position On appelle vecteur position du point M le vecteur OM . Ses coordonnées sont des fonctions continues du temps. On note (x, y, z) les coordonnées cartésiennes du vecteur OM dans le repère O, i, j, k .

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x   On peut donc écrire que OM = xi + y j + z k =  y  z    (x, y, z) sont aussi les coordonnées du point M, d’où le nom « vecteur position du point M » donné à ce vecteur.
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Chapitre 4 : Cinématique en cordonnées cartésiennes Définition de l’équation horaire du mouvement Pour un point quelconque M, on appelle équation