LectureNotes2LicST2014CA
14604 mots
59 pages
UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIEHOUARI BOUMEDIENNE(1)
FACULTÉ DES MATHÉMATIQUES
DÉPARTEMENT D’ANALYSE
Notes de Cours du module
Analyse Complexe (Math 4)
Par
LAADJ Tou…k(2)
Pour
Deuxième année Licence
Domaine : Sciences et Technologies
Février 2014
(1)
(2)
USTHB : Bab Ezzouar Alger, Algérie.
Page Web : http://perso.usthb.dz/~tlaadj/
Table des matières
Table des matières
iii
Description du Cours
iv
0 Les nombres complexes
1
0.1 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
0.1.1
Opérations sur les nombres complexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
0.1.2
Valeur absolue (ou module) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
0.2 Représentation graphique des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
0.2.1
Courbes dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
0.3 Forme polaire des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
0.3.1
Formule de De Moivre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
0.3.2
Racines d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1 Fonctions élémentaires
7
1.1 Fonctions complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.1.1
Fonctions uniformes et multiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.1.2
Fonctions inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.1.3
Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.1.4
Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.1.5
Continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Fonctions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1
Les fonctions polynômiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2
Les fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .