Roc mathematique
4854 mots
20 pages
ROC: Restitution Organisée desConnaissances
Terminale S
Septembre 2005
Table des matières
1 Analyse 2
1.1 Limites et ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Fonction exponentielle, existence et unicité . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Propriétés des fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . 9
1.6.1 La fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.2 Le logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.7 Les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.8 Croissances comparées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Primitive s’annulant en a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.10 Intégration Par Parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Géométrie 19
2.1 Module et argument d’un produit, d’un quotient . . . . . . . . . . 19
2.2 Second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Écriture complexe des transformations du plan . . . . . . . . . . . 22
2.4 Distance d’un point à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Distance d’un point à une droite dans le plan . . . . . . . . . . . . 24
3 Probabilités 25
3.1 Formule des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Triangle de Pascal - Binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . 26
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1 Analyse
1.1 Limites et ordre
Théorème 1 Limites et ordre
1. Théorème des « Gendarmes »
Si, pour x « assez voisin de a »(a fini ou infini), on a : u(x) 6 f (x) 6 v(x) et si u et v ont la même limite l en a, alors : lim x!a f (x) = l
2. Cas d’une limite infinie
Si, pour x « assez voisin de a »on a f (x) > u(x), et si :