Les ames fortes

Pages: 12 (2881 mots) Publié le: 30 janvier 2011
OBJECTIFS DE FORMATION ET PROGRAMME ` DE L’OPTION INFORMATIQUE DANS LA FILIERE MP I. OBJECTIFS DE FORMATION
L’informatique est une science op´rant sur des repr´sentations rigoureuses de concepts bien d´finis. Le e e e programme doit donc permettre de pr´senter les principes de la programmation ainsi que les bases de e l’algorithmique, de la th´orie des automates et de la logique. Le programme quisuit se veut ` la fois ambitieux e a et coh´rent, tout en ´vitant d’aborder les concepts trop difficiles ou trop techniques, qui rel`vent des ´tudes e e e e ult´rieures. e Par ailleurs, un enseignement d’informatique doit ˆtre confront´ ` un principe de r´alit´ : les ´tudiants doivent e ea e e e donc mettre en œuvre les outils conceptuels ´tudi´s, en programmant dans un langage de programmation,sous e e la forme de programmes clairs, courts et pr´cis. La liste des langages autoris´s fait l’objet d’une publication e e actualis´e. La virtuosit´ ` manipuler un langage n’est pas un objectif du programme. e ea

II. PROGRAMME DE LA CLASSE MPSI ´ II.1. METHODES DE PROGRAMMATION
On pr´sente la m´thode d’analyse descendante (c’est-`-dire par raffinements successifs). Mˆme si l’on ne prouve e e a epas syst´matiquement tous les algorithmes, il faut d´gager l’id´e qu’un algorithme doit se prouver, ` l’instar e e e a d’un th´or`me de math´matiques. On ´tudie syst´matiquement la complexit´ des algorithmes du programme e e e e e e et, sur certains exemples, le lien entre cette complexit´ et les structures de donn´es. On s’attache ` obtenir e e a des ´tudiants une documentation aussi compl`teque possible de leurs algorithmes (conditions d’entr´e dans e e e un module, conditions de sortie, invariants dans les boucles ou les appels r´cursifs). Toutes ces notions sont e d´gag´es ` partir des algorithmes du programme, sans aucune th´orie sur les pr´dicats ou les invariants de e e a e e boucles. II.1.1 It´ration e Boucles conditionnelles et boucles inconditionnelles. II.1.2. R´cursivit´ e eLien avec le principe de r´currence, exemples tir´s des e e math´matiques (factorielle, puissances, d´riv´es d’ordre e e e n). R´cursivit´ simple (la fonction s’appelle elle-mˆme), e e e r´cursivit´ crois´e (deux fonctions s’appellent l’une l’autre). e e e Lien avec les relations d’ordre ; exemples de r´cursions e fond´s sur des relations d’ordre sur des parties de N × N. e Comparaisons, surquelques exemples, d’algorithmes r´e cursifs et it´ratifs (factorielle, puissances enti`res, suites e e r´currentes, PGCD, insertion et suppression dans un arbre e binaire). On se limite ` une pr´sentation pratique de la a e r´cursivit´. e e

Il faut insister sur l’importance de la relation d’ordre sur l’ensemble permettant de garantir la terminaison de l’algorithme. On mentionne certains probl`mespos´s par la e e gestion de la r´cursion au niveau de la machine e (occupation m´moire et temps d’ex´cution) : e e sauvegarde et restauration du contexte. Toute th´orie g´n´rale de la d´r´cursification est hors e e e ee programme. On cherche ` d´gager sur quelques exemples a e le lien entre les structures de donn´es et les e m´thodes de programmation. e

Exemples de structures r´cursives. eII.1.3. Diviser pour r´gner e Principe g´n´ral de la m´thode. Exemples d’application : e e e multiplication des entiers (par dichotomie), des polynˆmes, o des matrices ; tri rapide, tri par fusion. L’objectif poursuivi ici est de parvenir ` ce que a les ´l`ves puissent par eux-mˆmes, dans une ee e situation donn´e, mettre en œuvre la strat´gie e e diviser pour r´gner . e

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Option informatiqueMPSI-MP ´ e II.1.4. El´ments de complexit´ des algorithmes e

Notion de taille de donn´es, ´valuation du nombre d’op´e e e rations (calculs, comparaisons, ...) n´cessaires ` l’ex´cution e a e et de l’encombrement m´moire. e Notion et exemples de complexit´ logarithmique, polynoe miale, exponentielle (comparaison de temps d’ex´cution). e

On se limite ` d´nombrer les op´rations n´cesa e e e...
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