Les equations differentielles
13415 mots
54 pages
Cours sur les équations différentiellesIUP génie civil, première année
20 mars 2003
Version sans dessin
Alexandre MIZRAHI
Université de Cergy Pontoise
Table des matières
1 Équations différentielles linéaires 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équation différentielle du premier ordre . . . . . . . . 1.3 Équation différentielle linéaire d’ordre 2 . . . . . . . . 1.3.1 Cas des coefficients constants . . . . . . . . . 1.3.2 Cas des coefficients quelconques . . . . . . . . 1.4 Équation différentielle linéaire à coefficients constants 1.5 Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation différentielle d’ordre 1 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . 2.3 Équations différentielles à variables séparables 2.4 Différentielle totale . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 8 . 10 . 11 14 14 14 14 17 19 19 20 20 21 22 23 23 24 24 25 28 28 28 30 31 32 32 32 36
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Résolution approchée d’équations différentielles du premier ordre 3.1 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Convergence de la méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Prérequis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Méthode de Runge Kutta . . . . . .