Les fonctions numériques
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Fonctions numériques I) VocabulaireDéfinir une fonction f, c’est décrire un procédé qui à chaque nombre x associe au plus un nombre noté f(x). Le procédé peut être une formule, une courbe, un tableau de valeurs, une phrase décrivant le processus ,etc…
On écrit : f : x [pic]f(x) ( on lit : « f est la fonction qui à x associe f de x » ) x est la variable. Si f(x) est le nombre y, on dit que y est l’image de x. On dit aussi que x est un antécédent de y par f.
Exemples : f(2) = 3 3 est l’image de 2 par f. 2 a pour image 3 par f. 2 est un antécédent de 3 par f.
Pour une expression f(x) donnée, on appelle ensemble de définition, l’ensemble D des valeurs pour lesquelles le calcul de cette expression est possible.
Un réel de l’ensemble de définition a toujours une et une seule image. Un réel peut avoir zéro, un , plusieurs ,ou même une infinité d’antécédents.
Exemple : f(x) = x² – 2x – 15 Df = L’image de 5 par f est f(5) = 5² - 2[pic]5 – 15 = 25 – 10 – 15 = 0 0 a deux antécédents : -3 et 5 ( car f(-3) = f(5) = 0 ) 2 est un antécédent de –15.
II) Représentation graphique :
1) Définition : Dans un repère (O, , ), on appelle représentation graphique d’une fonction f, l’ensemble des points M de coordonnées ( x ; y ) lorsque x prend toutes les valeurs de Df et que y = f(x). y = f(x) est l’équation de la courbe.
2) Exemples : représentation graphique de la fonction f définie sur [-2 ; 3] par f(x) = x²-2x-1
|x |-2 |-1 |0 |1 |2 |3 |
|f(x) |7 |2 |-1 |-2 |-1 |2 |
III) Lectures graphiques :
Soit f la fonction définie sur l’intervalle [-2 ; 3] par f(x) = x² - 2x – 4 . 1) Tracer, avec soin, la