les fonctions
Nom :…………………………..
Prénom :……………………….
Jeudi 25 / 10 / 2012
Devoir Surveillé N°2
Durée : 1 heure.
Coefficient 2.
Une rédaction ainsi qu’une présentation correcte sont exigées (soulignez vos réponses, sautez des lignes entre chaque question, etc.) Ce sujet est à rendre avec votre copie (double de préférence). Attention il comporte une annexe à remplir au verso. Le barème est donné à titre indicaif. L’usage de la calculatrice est… autorisé.
EXERCICE 1 : (3,5 points)
On considère une fonction f définie sur l’intervalle
[–6 ; 5] dont la courbe représentative Cf est tracé dans le repère orthonormé ci-contre, la droite D représente une fonction affine g :
1) a. Donner une valeur de f (5), f (2) et f (4) avec la précision permise par le graphique. b. donner les antécédents éventuels de –2.
2) Résoudre graphiquement l’équation et l’inéquation suivante avec la précision permise par le graphique :
a. f ( x) 2.
b. f ( x) g ( x).
EXERCICE 2 : (4,5 points)
Voici la courbe représentative d’une fonction g affine par morceaux définie sur l’intervalle ]–6 ; 5[.
Quelle est l’expression de g ?
EXERCICE 3 : (6 points)
Le but de cet exercice est d’étudier la fonction f définie sur ℝ par : f ( x) x2 2x 3
1) Etudier le signe de l’expression u( x) x2 2x 3 dans ℝ .
2) En déduire une expression pour f sans les valeurs absolues (il faudra pour cela considérer f sur deux intervalles : ]–∞ ; –3]∪[1 ; +∞[ et [–3 ; 1]).
3) Donner alors son tableau de variation et tracer sa courbe représentative dans le repère donné en annexe (n’hésitez pas à vous aider de vos calculettes !).
EXERCICE 4 : (6 points)
Montrer que la fonction h définie sur ℝ* par h( x)
3x 2 2
.
x
2
1) Montrer qu’on peut écrire h sous la forme h( x) 3x . x 2) a. En considérant h comme la somme de deux fonctions de référence, étudier ses variations sur l’intervalle ]–∞ ; 0[.
b. h est-elle paire ou impaire ? justifier votre