Gabriel Baudrand

Mathématiques : résumés du cours re e ECE 1 et 2 années
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Mathématiques : résumés du cours ECE 1re et 2e année

Gabriel Baudrand
Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens)

© Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7

Table des matières

Introduction
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités

1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109

Analyse
1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 3 Calcul intégral 1. Primitives 2. Intégrale définie 3. Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales

Algèbre linéaire
4 Systèmes linéaires Calcul matriciel 1. Systèmes linéaires

III

TABLE DES MATIÈRES

2. Calcul matriciel 3. Un exemple d’espace vectoriel

114 125 131 131 138 142 144 148 153 153 156 165 173 175 175 182 186 189 197 197 200 206 208

5 Espaces vectoriels applications linéaires 1. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 2. Applications linéaires 3. Espace vectoriel L (E,F), algèbre L (E) 4. Noyau et image d’une application linéaire 5. Deux applications 6 Diagonalisation 1. Théorie du changement de base 2. Diagonalisation 3. Autres réductions — Applications

Probabilités
7 Probabilité sur un ensemble fini 1. Espaces probabilisés finis 2. Variables aléatoires sur un ensemble fini 3. Couple de variables aléatoires finies 4. Lois finies usuelles 8 Variables aléatoires discrètes 1. Espaces probabilisés quelconques 2. Variables aléatoires infinies discrètes 3. Couple de variables aléatoires