Les raisins de la colère

Pages: 225 (56200 mots) Publié le: 3 août 2011
Gabriel Baudrand

Mathématiques :
résumés du cours re e ECE 1 et 2 années
Cours Exemples Applications Conseils
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Mathématiques :
résumés du cours ECE 1re et 2e année

Gabriel Baudrand
Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens)

© Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7

Table des matières

Introduction
1.2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités

1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109

Analyse
1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deuxvariables 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 3 Calcul intégral 1. Primitives 2. Intégrale définie 3. Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales

Algèbre linéaire
4 Systèmes linéaires Calcul matriciel 1. Systèmes linéaires

III

TABLE DES MATIÈRES

2. Calcul matriciel3. Un exemple d’espace vectoriel

114 125 131 131 138 142 144 148 153 153 156 165 173 175 175 182 186 189 197 197 200 206 208

5 Espaces vectoriels applications linéaires 1. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 2. Applications linéaires 3. Espace vectoriel L (E,F), algèbre L (E) 4. Noyau et image d’une application linéaire 5. Deux applications 6 Diagonalisation 1. Théorie du changementde base 2. Diagonalisation 3. Autres réductions — Applications

Probabilités
7 Probabilité sur un ensemble fini 1. Espaces probabilisés finis 2. Variables aléatoires sur un ensemble fini 3. Couple de variables aléatoires finies 4. Lois finies usuelles 8 Variables aléatoires discrètes 1. Espaces probabilisés quelconques 2. Variables aléatoires infinies discrètes 3. Couple de variables aléatoiresdiscrètes 4. Variables infinies discrètes usuelles 9 Variables aléatoires à densité Convergences, approximations estimation 1. Généralités 2. Variables aléatoires à densité usuelles 3. Convergences et approximations 4. Estimation

217 217 221 227 230 235 237 237 245 253

Informatique
10 Éléments d’algorithmique 1. Le langage PASCAL 2. Exemples d’algorithmes Index

IV

Mode d’emploi

Ce livrecontient l’intégralité du cours de mathématiques pour les classes préparatoires ECE, première et deuxième années. Il intéressera aussi les étudiants en Licence de sciences économiques, et tous ceux qui désirent acquérir des connaissances élémentaires mais solides en analyse, algèbre linéaire, probabilités. Quand on donne la définition d’un mot, celui-ci est imprimé en gras. Les résultats essentielssont encadrés. Des éléments pour la démonstration d’un résultat sont donnés quand celle-ci utilise des techniques significatives et utiles pour la résolution des exercices. Ces éléments demandent au lecteur une participation active (rédiger complètement, faire les calculs omis), qui est la clé des progrès en mathématiques. Les notions nouvelles sont illustrées par des exemples. Ceux-ci sontsignalés en tant que que tels, ou par un liseré en marge gauche. Ils sont inspirés par des exercices très classiques ou provenant des annales de concours. Ils sont plus nombreux quand une grande variété de situations se présente. Dans le même esprit, un certain nombre d’applications sont données. Elles ne font pas partie du cours, mais elles en sont le prolongement naturel, et inspirent de nombreuxexercices d’annales. Ces caractéristiques sont signalées à chaque fois qu’il est nécessaire. Sur fond grisé vous trouverez des conseils d’ordre pédagogique : écueils à éviter, erreurs à ne pas commettre, conseils de rédaction, remarques utiles à la mémorisation.

V

MODE D’EMPLOI

Quelques indications pour les différentes sections de ce livre L’introduction expose les connaissances et...
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