Épreuve pr atique 2008

Terminale S

EP007 - 2008 : Suites associées
Auteurs du corrigé : France et Michel Villiaumey

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1. Le sujet Sujet 007 de l’épreuve pratique 2008 – Suites associées Enoncé
On considère les suites (an) et (bn) définies pour tout entier naturel n par :
  

a0= 20 b0 = 60

et, pour tout entier naturel n,

a  b

2an + bn 4 an + 2bn n+1 = 4 n+1 =

1. En utilisant un tableur ou une calculatrice, calculer les 50 premiers termes des suites (an) et (bn). 2. Peut-on penser que ces suites sont convergentes et quelle conjecture peut-on formuler quant à la limite de la suite (an) et à celle de la suite (bn) ? 3. Soient (un) et (vn) les suites définies, pour tout entier naturel n, par : un = an + bn et vn = bn – an a) Compléter la feuille de calculs avec les 25 premiers termes des suites (un) et (vn). b) Quelle conjecture peut-on faire quant à la nature de chacune de ces suites ? c) Vérifier expérimentalement, sur la feuille de calcul, la conjecture émise, validée par l’examinateur. 4. a) Démontrer la conjecture de la question 3.b). b) Déterminer les expressions de an et bn en fonction de n. c) Justifier les réponses données à la question 2. et déterminer la valeur exacte de la limite des suites (an) et (bn).

Production demandée
• • • Construction de la feuille de calculs complète ; Formulation orale des conjectures ; Réponses argumentées à la question 4.

Compétences évaluées
• • Compétences TICE - Elaborer une feuille de calculs à l’aide d’un tableur. Compétences mathématiques - Connaître les résultats relatifs aux suites géométriques ; - Calculer la limite d’une suite convergente.

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EP 007 -