Diff

16653 mots 67 pages
Les Mathématiques pour l’Agrégation C. Antonini
J.-F. Quint
P. Borgnat
J. Bérard
E. Lebeau
E. Souche
A. Chateau
O. Teytaud
14 février 2002

Table des matières
1

2

3

Calcul différentiel
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . .
1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Résultats principaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Applications : interversion de limite et de dérivation . . . . .
1.2.3 Applications : dérivées partielles et dérivées . . . . . . . . . .
1.3 Théorème d’inversion locale et fonctions implicites . . . . . . . . . .
1.3.1 Théorème d’inversion globale . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Théorème d’inversion locale . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Théorème des fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Dérivées d’ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Dérivées secondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Généralisations à la dérivée n-ième . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Zoologie du calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Fonction continue partout dérivable nulle part . . . . . . . . .
1.5.3 Fonction dérivable dans toutes les directions mais non continue
1.5.4 Variétés de Rn , théorème de Jordan . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5 Espaces vectoriels normés de dimension finie . . . . . . . . .

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Extrema
2.1 Cadre et définitions . . . . . . . .
2.2 Résultats liés à la compacité . . .
2.3 Résultats

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