Logique élémentaire

Pages: 5 (1134 mots) Publié le: 3 décembre 2009
CHAP. V. AU-DELA DE LA LOGIQUE CLASSIQUE, UNE PLURALITE DE LOGIQUES.

Au début du 20ème siècle, la logique aristotélicienne était considérée comme la logique classique, celle de Frege, développé par Russel, devenant la logique moderne. Mais « classique » et « moderne » sont des termes relatifs. De nos jours, c’est la logique de Fregge-Russell qui est dite « classique » ou « standard ». Le20ème siècle a en effet vu naître d’autres logiques. Il n’y a donc pas une logique, mais des logiques, avec une certaine liberté dans le choix du système d’axiomes, pourvu qu’il ne soit pas contradictoire. De ce fait, en logique, il n’y a pas de morale. Chacun est libre de construire à sa guise sa propre logique c’est-à-dire sa propre forme de langage. Nous pouvons distinguer trois axes de recherchedans la logique contemporaine : Les logiques étendues, les logiques alternatives, les logiques intuitionnistes (Cf. BELNA Jean-Pierre, Histoire de la logique, Paris : Ellipses Edition Marketing, 2005, p. 113s.).

A. LOGIQUES ETENDUES :

Certaines logiques sont dites étendues, au sens où elles renforcent les possibilités de la logique standard en lui ajoutant des axiomes. Parmi les logiquesétendues, nous pouvons citer :

1. La logique modale ou aléthique.

La logique grecque avait introduit une théorie des modalités. Mais les logiques modales modernes sont nées en 1918 grâce au logicien américain Clarence Irving Lewis qui avait introduit dans la logique classique un nouvel opérateur, l’implication stricte. Dire que p implique strictement q, c’est dire qu’il n’est pas possible que psoit vraie et q fausse, autrement dit, que si p est vraie, q est nécessairement vraie. La logique modale viendra affiner donc l’opposition entre vrai et faux, en distinguant le nécessaire, le possible, le contingent et l’impossible. Le possible est ce dont la négation n’est pas nécessaire, le contingent est ce qui est possible mais dont la négation est également possible, l’impossible est ce dontla négation est nécessaire. Le nécessaire est vrai et l’impossible faux, mais le possible et le contingent peuvent être soit vrais, soit faux. Suite aux travaux de Lewis, divers systèmes de logique modale ont été développés.

Exemple : « Si 2+2= 4, alors nécessairement 4+2= 6 ».
« Si la table est un corps matériel, alors nécessairement, elle a une surface ». Cette proposition seformalise comme suit : p q) > q.

2. La logique floue :

En logique bivalente, un prédicat détermine une classe. Par exemple le prédicat « homme » sépare la classe des individus qui sont des humains de ceux qui ne le sont pas. Que peut-on dire d’un prédicat jeune, beau, grand… Quelle classe détermine-t-il ? Les enfants de 8 ans y appartiennent certainement, les personnes de plus de soixante-dix ansnon, mais les hommes de trente ans ? « Jeune » est un concept flou, comme « beau », comme « grand »… Car on est plus ou moins jeune, plus ou moins beau, plus ou moins grand…La théorie des ensembles flous, développée à partir de 1965, consiste à attribuer des degrés d’appartenance à une classe.

C. LA LOGIQUE INTUITIONNISTE :

Liée à une conception spécifique des mathématiques, on ne sauraitla négliger. L’intuitionnisme est né au début du 20ème siècle, lorsque le mathématicien hollandais Luitzen Egbertus Jan Brouwer avait rejeté et le logicisme de Frege et Russel, et le formalisme de Hilbert. Pour lui, une intuition première, l’unité, est à la base des mathématiques, et c’est à partir d’elle que l’esprit construit les entiers naturels, puis la totalité des objets mathématiques.

EnConclusion :

Le développement des logiques non classiques se caractérise par sa diversité et par son actualité. Alors que la logique formelle classique cristallise pour l’essentiel vers la fin du 19ème siècle et au début du 20ème siècle, le développement des logiques non classiques ne démarre guère avant les années 1920-1930.
La diversité du champ non classique de la logique résulte en...
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