Logique binaire Définition Une variable binaire est un élément qui ne peut prendre que deux valeurs notées 1 et 0 (Oui et Non). On dira que X est une variable binaire si X ≠ 0 ⇒ X = 1 et si X ≠ 1 ⇒ X = 0. Opérations sur une variable La structure suivante applique un traitement Ti à la variable X et produit le résultat R, la table suivante regroupe tous les traitements applicables à la variable X

X T1 T2 T3 T4 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 Les traitements T1 et T2 sont indépendants de la variable X et ne sont pas intéressants T2 est un traitement qui ne change pas la valeur de la variable, c’est la fonction logique OUI (yes). o Symboles Symbole anglosaxon Symbole européen o Table de vérité X 0 1 o Équation R=X T3 est un traitement qui inverse la valeur de la variable, c’est la fonction logique NON (not). Cette fonction est aussi appelée complémentation. o Symboles Symbole anglosaxon Symbole européen o Table de vérité X 0 1 o Équation R 1 0 R 0 1

Remarque :

X=X

1

Opérations sur deux variables Comme dans le cas d’une variable nous allons appliquer un traitement Ti aux variables X et Y et noter le résultat R, la table suivante regroupe tous les traitements applicables aux variables X et Y.

X 0 0 1 1

Y 0 1 0 1

T1 0 0 0 0

T2 0 0 0 1

T3 0 0 1 0

T4 0 0 1 1

T5 0 1 0 0

T6 0 1 0 1

T7 0 1 1 0

T8 0 1 1 1

T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15 T16 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Les traitements T1 et T16 sont indépendants des variables et ne sont pas intéressants, Pour les résultats des traitements T4, T6, T11, T13 T4 : le résultat R est égal à X ; T13 : le résultat R est égal à . T6 : le résultat R est égal à Y ; T11 : le résultat R est égal à . On remarque une symétrie avec complémentation des traitements au niveau de la verticale entre T8 et T9. T2 est un traitement qui produit un résultat égal à 1 si X ET Y sont égaux à 1, c’est la fonction logique ET (and). o Symboles Symbole anglosaxon Symbole européen o Table