Mécanique quantique

Pages: 768 (191800 mots) Publié le: 8 octobre 2014
M´canique quantique
e
´
Cours de l’Ecole polytechnique
Jean-Louis Basdevant et Jean Dalibard
F´vrier 2002
e

Table des mati`res
e

Avant-Propos

7

Constantes physiques

13

1 Ph´nom`nes quantiques
e
e
1
L’exp´rience de Franck et Hertz . . .
e
2
Interf´rences des ondes de mati`re . .
e
e
3
L’exp´rience de Davisson et Germer .
e
4
R´sum´ de quelques id´esimportantes
e
e
e

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17
20
24
29

2 La fonction d’onde et l’´quation de Schr¨dinger
e
o
1
La fonction d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Interf´rences et principe de superposition . . . .
e
3
Paquets d’ondes libres . . . . . . . . . . . . . . .
4Mesures d’impulsion et relations d’incertitude . .
5
L’´quation de Schr¨dinger . . . . . . . . . . . . .
e
o
6
Mesure d’impulsion par « temps de vol » . . . . .

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35
36
40
45
48
50

3 Grandeurs physiques et mesures
1
Unemesure en m´canique quantique . . . . . . . .
e
2
Grandeurs physiques et observables . . . . . . . . .
3
R´sultats possibles d’une mesure . . . . . . . . . .
e
4
Fonctions propres de l’´nergie et ´tats stationnaires
e
e
5
Courant de probabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . .
e
6
Franchissement de barri`res de potentiel . . . . . .
e

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56
58
61
64
66
67

4 Quantification des ´nergies de syst`mes simples
e
e
´
1
Etats li´s et ´tats de diffusion . . . . . . . . . . .
e
e
2
Oscillateur harmonique a une dimension . . . . .
`
3
Puits de potentiel carr´s . . . . . . . . . . . . . .
e
4
Conditions aux limites p´riodiques. . . . . . . .
e
5
Puits double ; la mol´cule d’ammoniac . . . . . .
e
6
Applications du mod`le du double puits . . . . .
e

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77
80
84
89
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3

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. 4
5 Principes de la m´canique quantique
e
1
Espace de Hilbert . . . . . . . . . . .
2
Op´rateurs dans l’espace de Hilbert .
e
3
Le th´or`me spectral . . . . . . . . .
e e
4
Mesure d’une grandeur physique . .
5
Principes de la m´canique quantique
e
6
Structure de l’espace de Hilbert . . .
´
7
Evolution r´versible et mesure . . . .
e

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114
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120

6 Syst`mes ` deux ´tats
e
a
e
1
Espace de Hilbert ` deux dimensions . . . . . . . .
a
2
Un exemple familier : la polarisation de la lumi`re
e
3
Le mod`le de la mol´cule d’ammoniac . . . . . . .
e
e
e4
Mol´cule NH3 dans un champ ´lectrique . . . . . .
e
5
Champ oscillant et effet maser . . . . . . . . . . .
6
Principe et applications du maser . . . . . . . . . .

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127
128
128
132
135
140
142

7 Commutation des observables
1
Relations decommutation . .
2
Relations d’incertitude . . . .
3
Th´or`me d’Ehrenfest . . . .
e e
4
Observables qui commutent .
5
L’oscillateur harmonique . . .

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