Chapitre 2 – Introduction à la théorie des probabilités

Il s’agira de modéliser les expériences aléatoires grâce au processus de Bernoulli, de Poisson et Gaussien. I – Expérience, évènements et probabilités A – Vocabulaire et typologie des évènements  Evènements élémentaires Ce sont les différentes issues possibles associées à l’évènement aléatoire. Pour un lancer de dés, l’univers est Ω=(1,2,3,4,5,6) Evènement composés ils se réalisent avec la réalisation de plusieurs évènements élémentaires. On traduit cela avec la réunion ou l’intersection. A:«2U4U6» B : « face 2 ou 5 » B=2U5 A⋂B = 2 Partition de Ω liste des tous les évènements élémentaires et composés associés à une expérience avec en plus l’évènement impossible et certain. Evènement certain : Ω C’est l’univers Evènement impossible Ø Evènement incompatibles A et B sont incompatibles s’il est impossible qu’ils se réalisent en même temps. Evènement complémentaires A et B sont complémentaires si et seulement si l’un des 2 n’est pas observé, forcément le 2 se réalise. Système complet d’évènements Si et seulement si ils sont incompatibles deux à deux et si leur réunion est Ω

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B – Notion de probabilités 1 – Définition et probabilités Une probabilité est une application d’un ensemble vers un autre. C’est une application de P(Ω) dans [0 ;1] P(A) est une mesure de la croyance de la réalisation de A.  A et B incompatibles. P(A∩B)=0 P(AUB) = P(A) + P(B) A et B complémentaires P(AUB) = P(A) + P(B) = P(Ω) = 1 Théorème des probabilités totales ( si les évènements ne sont pas incompatibles) P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

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2 – Calcul des probabilités   Méthode subjective. Expérience qui permet d’associer une probabilité Méthode fréquentiste. consiste à répéter l’expérience un certain nombre de fois et d’associer aux probabilités d’un évènement la fréquence d’observation. Méthode classique Utilisation de processus particuliers, Bernoulli, Poisson Gauss. Méthode classique Elle ne