Macroéconomie L3 ; exercices du chapitre III ; corrigé
F. Arestoff, P. De Vreyer, H. Lenoble, B. Venet Avril 2010

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Punition et incohérence temporelle ; corrigé

a) Contrairement au cours, la fonction est une fonction d’utilité intertemporelle, et non une perte intertemporelle. C’est pourquoi il convient de la maximiser et non pas de la minimiser. Le chômage est remplacé par l’activité. Et l’inflation apparaît négativement. On remarque en particulier qu’ici, l’inflation idéale est nulle. L’utilité instantanée s’écrit simplement : ¶ µ aπ 2 t ut = yt − 2 b) Modèle statique. Cas 1 : équilibre avec engagement Lorsque la banque centrale annonce l’inflation et respecte ses engagements, l’output se fixe à son niveau naturel. Dans l’utilité instantanée, la banque centrale ne peut 2 donc jouer que sur l’inflation. L’utilité est maximale lorsque aπt est minimal, soit 2 lorsque l’inflation est nulle : π t = 0. Le bien-être instantané avec engagement, ue , t vaut alors : ue = y n t Cas 2 : équilibre sans engagement En l’absence d’engagement, la banque centrale n’annonce rien. A anticipations d’inflation π e donnés, le choix d’inflation effectif est celui qui maximise l’utilité int stantanée :

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max ut πt ¶ µ aπ2 t = yt − 2 = y + b (π t − n πe) t

aπ 2 − t 2

⇒

a ∂ut = b − 2 πt = 0 ∂π t 2 b ⇒ πt = a

On remarquera en particulier que l’inflation choisie par les autorités est indépendante des anticipations. Comme les ménages connaissent les préférences des autorités monétaires, ils connaissent cette fonction de réponse : ils savent que les b autorités monétaires choisiront systématiquement π t = a . Ils vont donc anticiper b b π = a Finalement, l’output se fixe au niveau naturel, et l’inflation vaut π t = a . Le se bien-être instantané sans engagement, ut vaut alors : b2 < ue t 2a c) La sanction infligée correspond à l’anticipation d’inflation en l’absence d’engagement. Tout se passe donc comme si les ménages étaient prêts à croire les autorités monétaires tant