Bac S 2010 Nouvelle Calédonie CORRECTION © http://labolycee.org
EXERCICE II. CONDENSATEUR ET ÉCLAIRAGE D'UN TRAIN MINIATURE (5,5 points)

1. Utilisation de lampes à incandescence
1.1 Déplacement du train sans soubresaut
1.1.1.a. (0,25) Le générateur fait circuler un courant d’intensité i qui, au nœud A, se répartit dans les deux branches dérivées.
Les lampes sont parcourues par un courant.
1.1.1.b. (0,25) i = [pic] avec q = C.uC où C = Cte alors i = C. [pic].
Dès que le condensateur est chargé, uC = Cte donc [pic] = 0. Plus aucun courant électrique ne circule dans la branche AB (i2 = 0).
1.1.2. (0,25) D’après la loi des mailles dans la maille PABNP, on peut écrire : E – uR0 – uC = 0 soit E = uR0 + uC
Or d’après la loi d’Ohm uR0 = R0.i2.
(0,25) Lorsque le condensateur est chargé, i2 = 0 impose uR0 = 0 donc E = uC : la tension aux bornes du condensateur chargé est égale à la tension E = 12 V délivrée par le générateur.
1.1.3. (0,25) La constante de temps ( du dipôle (R0,C) s’écrit ( = R0.C ;
On considère le condensateur chargé au bout d’une durée égale à 5( = 5R0.C = 5(10(1000(10 (6 = 5,0(10 (2 s. Soit un ordre de grandeur de 10(1 s.

1.2 Déplacement du train avec soubresauts
1.2.1.(0,25) D’après la loi des mailles, on peut écrire : uC + uR0 + u1 + u2 = 0 (1)
Les deux lampes L1 et L2 se comportent comme des conducteurs ohmiques, d’après la loi d’Ohm en convention récepteur u1 = u2 = R.i. De même, uR0 = R0.i
Reportons ces expressions dans l’équation (1) : uC + R0.i + R.i + R.i = 0
( uC + (2R+R0).i = 0
(0,25) Par définition, [pic], la capacité du condensateur étant une constante.
(0,25) On obtient ainsi [pic]. CQFD
1.2.2. (0,25) Reportons l’expression de uC(t) et de sa dérivée temporelle [pic]dans l’équation différentielle.
On a : [pic]
(0,25) ( [pic]
( 0 = 0 L’expression [pic]est bien solution de l’équation différentielle précédente.
(0,25) On détermine A grâce aux conditions initiales : à t = 0, instant initial de la décharge, uC(0) = E