UNE MONTRE, UN QUARTZ, UN DIAPASON 32768

Projet :
- L’information nécessite la précision dans le temps
- Rencontre avec un horloger M.Philippeau
- Déterminer l’usage du quartz dans les montres

Bijouterie Landreau Rue Orléans, 44000 Nantes

Piézoélectricité : – principe – réversibilité – exemple

Structure du quartz :

Découvert par Matthias en 1949

figure 1 : maille quartz (Si en noir, O en blanc)

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une pression exercée sur le cristal l’hexagone se déforme B+ et B- ne sont plus confondus (figure b ) .

Apparition d’une charge négative sur la partie supérieure et l’apparition d’une charge positive sur la partie inférieure : une différence de potentiel

Modélisation et composition d'un résonateur à quartz :

-quartz en forme diapason :

-Modèle d'un résonateur à quartz :

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Des électrodes métalliques sont déposées sur chacune des faces circulaires du quartz

On remarque que q a deux origines :

(les deux faces planes du disque forment un condensateur de capacité CP, d'où une charge q1(t)

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| q1=CPV(t) |

(L'effet piézo-électrique provoque l'apparition d'une charge q2 proportionnelle à x : q2 =γ x(t)

• force de rappel type élastique -k.x

• frottements -h dx/dt

• une force due à l’effet piézo-électrique βV(t)

• le poids est négligé.

d2x/dt2 + h/m dx/t + k/m x = β/m V(t)

m/ (γ β) d2q2/dt2 +h/ (γ β) dq2/dt +k/ (γ β) q2 = V(t)

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la charge q2(t) est équivalente à la charge d'un condensateur de capacité CS dans le circuit série R, L, CS dont la tension aux bornes est V(t)

| V(t) = Rdq2/dt + q2/CS + Ld2q2/dt2 |

Schéma équivalent d'un quartz

-Etude de l'impédance équivalente d'un quartz (on néglige R)

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-Etude expérimentale de la résonance d’un quartz

Les résultats théoriques sont :
-Pic de résonance d'intensité situé vers 796 kHz

-bande passante de 50 Hz.

-Le facteur