Mathématique financière

Pages: 23 (5502 mots) Publié le: 12 juin 2012
Mathématiques financières et
coûts du financement
Livret d’exercices et d’études de cas




Proposé par Alexandre Vercasson
Maître de Conférence à l’Université de la Méditerranée
Tel :04 90 57 32 73
vercasson.alexandre@wanadoo.fr





Introduction



Les mathématiques financières permettent de calculer les coûts de divers financements ou le revenu de placements qu’il s’agissed’opérations à cours terme (achats à crédit, escomptes de traites) ou d’opérations à moyen et long terme (emprunts indivis ou obligataires) compte tenu des taux d’intérêts et des autres conditions (frais accessoires et franchises). Mais les mathématiques financières s’appliquent à d’autres domaines concernant les entreprises tels que la rentabilité des investissements ou l’évaluation desentreprises ou d’une partie de leurs activités.

Partie 1 : les intérêts simples et les intérêts composés.


1. Le calcul des intérêts
Le montant des intérêts liés à un financement représente pour l’emprunteur le coût principal de l’opération et pour le prêteur la base du revenu du placement.
Le mode de calcul n’est pas neutre et peut avoir une incidence non négligeable sur leur montant.
Ilexiste deux catégories principales d’intérêt :

o Les intérêts simples : ils sont retirés à chaque échéance, seul le capital est replacé lors d’une période suivant une échéance

o Les intérêts composés : ils sont replacés avec le capital et portent à leur tour intérêt lors d’une période suivant une échéance.

Si l’on note :

o C le capital emprunté ;
o i le tauxd’emprunt correspondant à une période ;
o n le nombre de périodes ;

alors les intérêts simples acquis au terme des n périodes s’expriment par la relation :


et les intérêts composés par la relation :

où est la valeur acquise par le capital au terme des n périodes, soit

Remarque
En général les taux d’intérêts sont annuels. Lorsque la durée des opérations inclut desfractions d’année, il faut déterminer le taux d’intérêt correspondant appelé taux équivalent.
Si dans une année il y a k sous-périodes le taux équivalent est défini par la relation :

à intérêt simple, alors qu’à intérêt composé la relation devient :


2. Exercices
1. Année civile et année commerciale
Quel est le coût d’emprunt d’un capital de 8 000 euros emprunté à intérêt simple au taux annuelde 7,5 % du premier mars au 29 juillet ? On admettra que seul le taux d’intérêt est facturé.

2. Calcul de valeurs moyenne à intérêt simple
Une entreprise a emprunté à intérêt simple :

· 100 000 euros pendant 8 mois à 8 % l’an;
· 210 000 euros pendant 10 mois à 10 % l’an;
· 150 000 euros pendant 7 mois à 11 % l’an.

Quel est le taux moyen des capitaux empruntés ?

3.Calcul d’un coût réel de financement pour une entreprise
Une ligne de découvert est ouverte à une entreprise aux conditions suivantes, pour 20 000 euros empruntés :


· Taux de base de la banque : 9,6 % ;
· Ecart de taux : 5,5 % (majoration par rapport au taux de base) ;
· Frais proportionnel : 0,16 % (quelle que soit la durée) ;
· Frais de dossier : 150 euros.

21. Déterminerle taux réel du découvert, en tenant compte de toutes les conditions accessoires sur une année, sur 120 jours.

22. Que devient ce taux si frais et intérêts sont décomptés d’avance sur la somme avancée ?


4. Calcul du coût d’un compte courrant pour une entreprise
Une entreprise dispose d’un compte bancaire avec les mouvements suivants :

· 01 / 06 versement de 100 000 euros (datede valeur 03 / 06) ;
· 08 / 06 règlement de 90 000 euros (date de valeur 07 / 06) ;
· 12 / 06 versement de 60 000 euros (date de valeur 14 / 06) ;
· 14 / 06 règlement de 30 000 euros (date de valeur 12 / 06) ;
· 20 / 06 règlement de 60 000 euros (date de valeur 18 / 06) ;
· 25 / 06 versement de 100 000 euros (date de valeur 28 / 06).

41. Calculer les différents soldes du...
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