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Pages: 3 (509 mots) Publié le: 14 mars 2011
MATHEMATIQUES ECONOMIQUES
I] Fonctions
A] Vocabulaire
1) Notion de fonction
Définition : Définir une fonction (ou une application) f sur un ensemble de réels D,
c'est associer à toutréel x de D un réel y et un seul noté f(x).
2) Ensemble de définition :
Définition :
L'ensemble de définition d'une fonction f est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels f(x) estcalculable.
3) Parité :
Définition :
Si l 'ensemble de définition d'une fonction f est centré en 0 , on dit que la fonction est …
… paire si ,quel que soit x , f( - x ) = f ( x )… impaire si ,quel que soit x , f( - x ) = - f ( x )
B] Propriétés :
1) Comparaison de fonctions
Définition : Soit D une partie de IR et f et g deux fonctions définies au moins sur D.On dit que les fonctions f et g sont égales sur D si : f(x) =g(x) pour tout xD
On note alors simplement : f = g sur D.
Propriété
Soit f une fonction monotone sur un intervalle I [a; b]. Alors f est bornée.
2) Sens de variations de fonctions :
Définition :
Soit I un intervalle (ouvert ou fermé, borné ou non)
Soit f une fonction définie au moins sur I. On ditque :
- f est croissante sur I si : pour tous u et v dans I :
- f est strictement croissante sur I si : pour tous u et v dans I :
- f est décroissante sur I si : pour tous u et vdans I :
- f est strictement décroissante sur I si : pour tous u et v dans I :
- f est monotone sur I si f est croissante sur I ou décroissante sur I.
- f est strictement monotone surI si f est strictement croissante sur I ou strictement décroissante sur I.
3) Compositions de fonctions :
Définition : Soit D une partie de IR et f et g deux fonctions . On note g o f lafonction définie par g [ f ( x ) ]
C] Fonctions associées :
1) Fonctions associées du type x f(x) + k , x f(x + ) , x -f(x) et x f(-x)
2) Exemples :
II] Dérivation
A] Nombre...
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