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Pages: 7 (1687 mots) Publié le: 9 novembre 2010
Propriétés de Géométrie en 3e.

En plus des propriétés ci-dessous, il faut bien évidemment connaître lcs définitions, qui ne sont pas citées ici : par exemple la définition d'un triangle isocèle, d'une hauteur, d'une médiane,...

DROITES

6 D1 Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

6 D2 Si deux droites sont perpendiculaires àune même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

6 D3 Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.

5 D4 Si AC + CB = AB alors A, C et B sont alignés.

3 D5 Si deux droites sont parallèles et possèdent un point commun alors elles sont confondues.

MÉDIATRICE

6 M1 Si une droite est perpendiculaire àun segment et passe par son milieu alors c'est la médiatrice de ce segment.

6 M2 Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.

5 M3 Si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment.

5 M4 Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il est sur lamédiatrice de ce segment.

5 M5 Si une droite passe par deux points équidistants des extrémités d'un segment alors c'est la médiatrice de ce segment.

5 M6 Si une droite passe par un point équidistant des extrémités d'un segment et est perpendiculaire à ce segment alors c'est la médiatrice de ce segment.

TRIANGLE

4 T1 Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse estégal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Si ABC est rectangle en A alors BC²=AB²+AC²
(Théorème de Pythagore)

4 T2 Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté.
Si ABC est untriangle tel que BC²=AB²+AC² alors ABC est rectangle en A.
(Réciproque du théorème de Pythagore)

4 T3 Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle n’est pas rectangle. (Contraposée du Théorème de Pythagore)

4 T4 Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issuedu sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

4 T5 Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse.

4 T6 Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet.

4 T7 Si une droite passe parles milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle.

4 T8 Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle.

4 T9 Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un deuxième côté alors cette droite passe par le milieu dutroisième côté du triangle.

4 T10 Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB] et N un point du côté [AC] et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles alors [pic].
(Cas particulier du théorème de Thalès)

4 T11 Si un point appartient à la médiane d'un triangle et qu'il est situé aux deux tiers par rapport au sommet alors c'est le centre de gravité du triangle

4 T12 Si unedroite passe par un sommet et le centre de gravité d'un triangle alors elle coupe le côté opposé à ce sommet en son milieu.

4 T13 Si un point est le point d'intersection de deux médianes d'un triangle alors il est situé aux deux tiers de chaque médiane à partir des sommets.

4 T14 Si une droite passe par un sommet et l'orthocentre d'un triangle alors elle est perpendiculaire au côté du...
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