PROGRAMMATION LINEAIRE

* La programmation linéaire est le domaine de la recherche opérationnelle qui étudie l’optimisation d’une fonction linéaire de plusieurs variables, elles-mêmes soumises à des contraintes exprimées par des équations ou des inéquations linéaires.
* avant d’étudier ce chapitre, il est nécessaire de savoir résoudre une inéquation du premier degré à deux inconnues. Il faut également maitriser la représentation graphique d’une fonction affine de la forme y=ax+b.
* Au terme de ce chapitre, vous serez capable de : * Formaliser un problème concret d’optimisation linéaire en vue de résoudre ; * Reconnaitre, un programme linéaire donné, l’ensemble des solutions admissibles ; * Déterminer, par différentes procédés, la solution optimale d’un programme linéaire en tenant compte de l’ensemble des contraintes.

I/ Formalisation d’un programme linéaire

Il s’agit ici de réaliser une transcription mathématique d’un problème d’ordre économique, technique et /ou financier. Pour y parvenir, il fait : 1- Choisir les variables de décision de façon convenable ; ces variables désignent les quantités sur lesquels il faut agir, lors d’un approvisionnement ou dans un processus de production, en vue d’attendre un objectif que l’on s’est fixé. Ces variables sont aussi appelées variables d’action ou variable d’activité. 2- Ecrire les principales relations entre les variables ; ces relations doivent être conformes à la lettre et à l’esprit du problème. Elles traduisent en général les principales contraintes et l’objectif économique à atteindre. 3- Finaliser la transcription en présentant d’une part, la fonction économique à optimiser et d’autres parts, le système de contraintes généré par le problème.
Un programme linéaire est donc représenté par la fonction économique munie de son objectif puis de par son système de contrainte.

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Le conseil municipal de la ville de Bonoua décide de rénover un jardin public. Pour