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Pages: 6 (1309 mots) Publié le: 4 janvier 2015
Exercice 1.

1.

On cherche tout d'abord l'effectif total de l’échantillon que l'on obtient en additionnant les différents effectifs en fonction du taux de cholestérol.

Taux

[1,6;1,8] donne 23+15+12+9+5+4 = 68
[1,8;2,0] donne 14+13+11+9+7+5 = 59
[2,0;2,2] donne 4+9+7+8+10+7 = 45
[2,2;2,4] donne 0+3+5+5+8+9 = 30
[2,4;2,6] donne 1+2+3+3+4+5 = 18
soit un effectif total de68+59+45+30+18 = 220

L'effectif ayant un taux de cholestérol compris entre 1,8 et 2,2 g par litre de sang s'obtient en additionnant les effectifs des classes [1,8;2,0] et [2,0;2,2] soit :

59+45=104

Cet effectif rapporté a l'effectif total donne la proportion de personne ayant un taux de cholestérol compris entre 1,8 et 2,2 g par litre de sang de l' échantillon soit :

104/220 =47,27%

On en conclut que l'affirmation est vraie, plus de 47% des individus ont un taux de cholestérol compris entre 1,8 et 2,2 g par litre de sang.


2.

Pour obtenir le taux moyen de cholestérol, on prend un taux moyen par classe que l'on multiplie par
l'effectif de cette classe , le résultat étant divisé par l'effectif total de l’échantillon soit :(1,7*68+1,9*59+2,1*45+2,3*30+2,5*18) / 220 = 1,98

Le taux moyen est donc 1,98 g par litre de sang a 10-² prés.

Pour calculer l'écart-type on calcul déjà la variance qui est la moyenne des écart des valeurs de la variable à la moyenne de la série soit :
(68(1,7-1,98)²+59(1,9-1,98)²+45(2,1-1,98)+30(2,3-1,98)²+18(2,5-1,98)²)/220 = 0,0649
L’écart-type étant la racine carré de la variance,

σ = √0,0649 = 0,2547 donc σ =0,2547


3.


4.

Faire apparaître les 25% de la population ayant le taux de cholestérol le plus haut revient à calculer Q3, le quartile représentant le dernier quart de la population soit 220/4= 55 personnes.

220-55 = 165, Q3 se situe donc dans la classe [2,0;2,2].
Si on suppose que la répartition dans la classe est linéaire, que la valeur Q3 se trouve dans la classe [2,0;2,2] alorson obtient le tableau de proportionnalité suivant :

2,0 q3 2,2

127 165 172

Donc (2-Q3)/(127-165) = (2-2,2)/(127-172)
(2-Q3)/ -38 = -0,2 / - 45
2-Q3 = - 0,1688
Q3 = 2,1688

5.

La médiane(Me) est la valeur qui divise la population en deux sous ensemble de même effectif.
L'effectif total étant de 220, la médiane partage la population en deux sous ensemble de 110 personnes,elle se situe donc dans la classe [1,8;2,0]
Si on suppose que la répartition dans la classe est linéaire, que la valeur Me se trouve dans la classe [1,8;2,0] alors on obtient le tableau de proportionnalité suivant :

1,8 Me 2

68 110 127


donc (1,8-Me)/(68-110) = (1,8-2)/(68-127)
(1,8-Me)/- 42 = - 0,2 /- 59
1,8- Me = - 0,1423
Me = 1,9423


Exercice 2.

1.

Étude de lafonction f(x)= - ½ x²+12x .
Pour remplir le tableau de variation de la fonction g, il faut calculer les limites de g aux valeurs qui annulent la dérivée et aux bornes du domaine de définition [0 ;+ ∞]
La dérivée g'(x)= (-1/3)3x²+(11/2)2x-24*1+50*0
La dérivée est f'(x)= -x +12, elle admet une racine évidente
-x+12 = 0 doc x = 12
f(12) = 72
Nous étudions m aintenant les limites en 0 et + ∞f(0)= 0
f(+ ∞)= - ∞ car le terme de plus haut degré est -x²

On peut établir le tableau de variation :


Valeur de x 0 12 + ∞

Signe de f'(x) + - -

Variation de f72 - ∞
0





















2.

a)

Étude de la fonction g(x) = -1/3x³+11/2x²-24x+50
Pour remplir le tableau de variation de la fonction g, il faut calculer les limites de g aux valeurs qui annulent la dérivée et aux bornes du domaine de définition [0 ;+ ∞]...
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