math sn
14038 mots
57 pages
2 sAÉ 4La modélisation à l’aide de la fonction
Une vraie machine
Modèle associé à la technique « coude en l’air » du nageur Ian Thorpe
Hauteur du coude par rapport au niveau de l’eau
Technique du nageur Ian Thorpe
Modèle lié à un autre sport
Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Description de la situation : une coureuse en vélo de montagne teste, dans des conditions similaires, deux types de roues. À partir du sommet d’une montagne, elle descend une piste durant 55 s. Après plusieurs descentes, la vitesse de la cycliste avec ces deux types de roues est analysée.
Voici les résultats de ces deux expériences :
Distance parcourue avec les roues de type X (m)
Temps (s)
Temps
(s)
Modèle associé à la course de Donovan Bailey
Course de 100 m de Donovan Bailey
Vitesse
(m/s)
Distance parcourue avec les roues de type Y (m)
Temps (s)
25
50
146
300
476
10
15
025
040
055
25
51
148
310
500
10
15
025
040
055
Aucun des trois modèles graphiques précédents ne peut modéliser cette situation. Le modèle suivant est plus approprié. Étude portant sur deux types de roues de vélo de montagne
Distance
(m)
14
12
10
8
6
4
2
2
0
4
6
8
10
Temps
(s)
Modèle associé aux marathoniens
Coût énergétique d’un marathon selon sa vitesse
Coût énergétique (kcal/kg/km)
1,07
0
Roues de type Y
Roues de type X
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Temps
(s)
Ce modèle est différent car contrairement aux fonctions des graphiques associés au nageur et aux marathoniens, la fonction représentée ici est croissante sur tout son domaine.
De plus, contrairement à la fonction du graphique associé au nageur, la fonction est toujours positive. Enfin, contrairement à ce qui est observable dans le graphique associé à la course de
Donovan Bailey, la croissance de la fonction ne plafonne pas.
1,06
1,05
1,04
1,03
1,02
0
550
500
450
400