Math
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Résumé de math1. Thalès :
A. Définition du rapport :
Le rapport de 2 grandeurs de même espèce est le résultat de la division des nombres qui les mesurent (même unité).
B. Qu’est-ce qu’une proportion ?
Une proportion est une égalité entre 2 rapports non nuls.
C. Propriété d’une proportion :
Dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.
D. Théorème de Thalès :
Des // qui coupent des sécantes déterminent sur ces sécantes des segments homologues proportionnels.
E. Réciproque du théorème de Thalès :
Si 2 droites sont // et si une troisième droite détermine sur ces 2 droites des segments homologues de longueurs proportionnelles, alors la troisième droite est // au deux premières. Elle est utilisée pour prouver que 2 droites sont //. Il suffira de prouver l’égalité des rapports.
F. Rappel : Théorème de Pythagore :
Dans tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
G. Qu’est-ce que la quatrième proportionnelle à 3 nombres ?
La quatrième proportionnelle à 3 nombres a, b et c est le nombre x tel que a = c b = x
2. Factorisation et C.E :
A. Qu’est-ce que factoriser un polynôme ?
Factoriser un polynôme, c’est le transformer en un produit de facteurs.
B. Méthodes :
I. La mise en évidence (infinité de termes)
II. Les produits remarquables :
a) Le carré d’un binôme (3 termes, 2 carrés parfaits)
b) Le produit de binômes conjugués (2 termes carrés parfaits)
III. Les groupements 2 à 2 (inverse de la double distributivité – 4 termes à regrouper 2 à 2)
IV. Division euclidienne par la méthode dite de Horner : (infinité de termes)
a) Diviseurs du terme indépendant.
b) Chercher la valeur pour que P (x) = 0 avec un des diviseurs ci-dessus.
c) Grille de Horner pour trouver q (x)
d) Conclusion
V. La méthode dite somme – produit (3 termes dont x²)