Devoir commun de Mathématiques Présentation, rédaction, orthographe : 4pts

niveau 4 ème_ / 40

Partie Algèbre (12pts)
Exercice 1 : 3 pts Calculer et donner le résultat sous forme fractionnaire la plus simple possible 7 4 2 A =2+ - : 3 3 5 Exercice 2 : 2 pts En détaillant les calculs, donner l’écriture décimale puis scientifique du nombre suivant : A= 21x(102)3 x 5 x 10-5 30 x 106

Exercice 3 : 3 pts
Compléter ce tableau : × 7 −4 9x −6x −72 x −54 x² 2 −5x

Exercice 4 : Développer et réduire l’ expression suivante puis calculer sa valeur pour x= (4 pts) E = 3 (5- 2x) – (2x +1- x²) + (x +5) ( 2x -1)

1 2

Partie Géométrie (12pts)
Exercice1 : (7pts) 1. Tracer un segment [AB] tel que AB = 6 cm. On note M le milieu du segment [AB] et (d) la médiatrice de ce segment. (0,5 pt) C le cercle de centre B et de rayon 3 cm. Que représente la droite (d) pour le cercle . (1 pt) 2. I est un point du cercle C tel qu MI = 3 cm. a. Quelle est la nature du triangle AIB ? Justifier. (2,5pts) b. Quelle est la nature du triangle MIB ? (0,5 pt) 3. Calculer la valeur exacte de longueur AI , puis sa valeur en cm arrondie au mm. (2,5 pts) Exercice2 :5pts On considère la figure suivante : Les longueurs sont en cm
B

AEF = ABG
7 12 E 3

G

F

5

A

1. Démontrer que les droites (EF) et (BG) sont parallèles 2. Calculer les longueurs AG et EF On donnera les valeurs exactes puis arrondies au mm

( 2 pts) (3 pts)

Problème (12pts)
ABC est un triangle tel que AB = 4,5 cm, AC = 6 cm et BC = 7,5 cm. D est le point de la demi-droite [BA] tel que BD=7cm. 1) a. Faire une figure. (1 pt) b. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A. (2pts) c. Calculer la longueur DC. (2pt) 2) a. Le triangle BCD est-il rectangle ? justifier la réponse. (2pts) b. Calculer l’aire du triangle BCD. (1,5pts) 3) a. Dans le triangle BCD , I est le pied de la hauteur issue de D . Placer I. (0,5 pt) b. Calculer la longueur DI.( coup de pouce : utiliser le résultat obtenu au 2.b.) (1,5 pts)